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Warum ist w = 2 * pi * f ? [ω = 2πf]
Es ist nur eine Frage der Definition. Die Frequenz (f) eines rotierenden Objekts ist die Anzahl der vollständigen Umdrehungen (Vollkreise), die es in einer bestimmten Zeitspanne (häufig in einer Sekunde) macht. Die Winkelfrequenz ω ist eine andere Möglichkeit, die Anzahl der Windungen in Bogenmaß auszudrücken. Ein Vollkreis besteht aus 2π Bogenmaß im Bogen, daher multiplizieren wir die „Anzahl der Kreise pro Sekunde“ mit 2π, um die „Anzahl der Bogenmaß pro Sekunde“ zu erhalten, die wir als Winkelfrequenz ω bezeichnen.
Antwort
Elektrisches Signal ist im Allgemeinen eine Harmonische (oder Überlagerung von Harmonischen) einer bestimmten Frequenz. Die Frequenz wird in Zyklen pro Sekunde ausgedrückt. Die Art und Weise, wie die Dinge laufen, ist, dass jede harmonische Bewegung entweder als Sinus oder als Cosinus eines Winkels ausgedrückt wird. Dies liegt an der Tatsache, dass das häufigste / einfachste Beispiel für eine harmonische Bewegung die Bewegung um einen Kreis ist. Der horizontale / vertikale Abstand eines Punktes auf einem Einheitskreis von seinem Mittelpunkt ist der Sinus / Cosinus seines Winkels (in diesem Fall mit Horizont). Wenn die Rotationsrate des Punktes um den Kreis konstant ist, wäre zu jedem Zeitpunkt der vertikale Abstand vom Mittelpunkt des Kreises Sinus (Omega * t), wobei Omega die Rotationsrate in (rad / s) ist. Da nun eine Umdrehung um den Kreis 2 * pi Radiant entspricht, ist 1 Zyklus = 2 * pi Radiant, 1 rad = 1 / (2 * pi) Zyklen 1rad / s = 1 / (2 * pi) Zyklen / s Omega rad / sec = Omega / (2 * pi) -Zyklen pro Sekunde, was nichts mit f (Frequenz, f cps) ist, also f = Omega / (2 * pi) Omega = (2 * pi) * f Daher der vertikale Abstand vom Zentrum von Kreis wäre Sinus (2 * pi * f * t). Da Sinus und Cosinus eines Winkels zusammenhängen, ist Sinus (2 * pi * f * t) eine Standardformel für den Wert von Spannung / Strom oder einen anderen harmonischen Parameter zu einem bestimmten Zeitpunkt. Daher das „2pi“ im elektrischen Signal (das harmonisch ist) -D