Beste Antwort
Genau deshalb sind zwei Punkte „immer“ kollinear.
Eine (gerade) Linie wird durch zwei Punkte „definiert“. Ob ein dritter Punkt kollinear zu der durch die ersten beiden definierten Linie ist, hängt davon ab, ob die durch den dritten und die erste / zweite definierte Linie dieselbe Linie ist oder nicht. Eine Linie kann nicht nur durch einen Punkt definiert werden.
Eine (flache) Ebene wird durch drei Punkte definiert. Ob ein vierter Punkt koplaner zu der durch die ersten drei definierten Ebene ist, hängt davon ab, ob sich die durch die vierte und die erste und zweite / zweite und dritte / dritte und erste Ebene definierte Ebene auf derselben Ebene befinden oder nicht. Eine Ebene kann nicht nur durch zwei Punkte definiert werden.
Eine Ebene kann auch durch zwei sich schneidende Linien definiert werden. Jeder Punkt auf der ersten Linie außer dem Schnittpunkt, jeder Punkt auf der zweiten Linie außer dem Schnittpunkt und dem Schnittpunkt ist die eindeutige Ebene. Eine Ebene kann nicht nur durch eine Linie definiert werden. Zwei sich kreuzende Linien sollen „immer“ Koplaner sein. Ob eine dritte Linie mit der durch die ersten beiden definierten Ebene koplaner ist, hängt davon ab, ob die durch die dritte und die erste / zweite definierte Ebene auf derselben Ebene liegt.
Tatsächlich definieren drei kollineare Punkte a nicht Flugzeug. Drei Punkte sind nicht „immer“ Koplaner. Sie sind es nur, wenn sie nicht kollinear sind.
Antwort
Der Abstand zwischen einem Scheitelpunkt und dem anderen beträgt 4 Einheiten. Dies führt uns zu DREI ERGEBNISSEN.
FALL: GEGEBENE VERTIKEN SIND ADJACENT UND DIE LINKE SEITE DES QUADRATS.
Wir müssen die Punkte auf der rechten Seite des Quadrats finden. Wir können offensichtlich sehen, dass der Abstand zwischen (1,2) und (1,6) ist 4. Dies bedeutet, dass alle Seiten des Quadrats 4 Einheiten sind. 4 Einheiten rechts von (1,2) sind (5,2). 4 Einheiten rechts von (1,6) sind (5,6).
FALL: GEGEBENE VERTIZEN SIND ADJACENT UND DIE RECHTE SEITE DES QUADRATS.
Ähnlich wie im ersten Fall. Wir müssen die Punkte auf der linken Seite von finden Wir können offensichtlich sehen, dass der Abstand zwischen (1,2) und (1,6) 4 beträgt. Dies bedeutet, dass alle Seiten des Quadrats 4 Einheiten sind. 4 Einheiten links von (1,2) sind (- 3,2). 4 Einheiten rechts von (1,6) sind (-3,6).
FALL: GEGEBENE VERTIZEN SIND GEGENÜBER.
Die andere Möglichkeit ist die folgende Diese Eckpunkte sind einander entgegengesetzt. Wir können den Pythonagor verwenden Ein Satz zur Lösung des Abstands jeder Seite. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. X ist eine Seite des Quadrats (aber wir finden die Seiten, indem wir sie diagonal in zwei Dreiecke halbieren).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Das wissen wir jetzt Der Abstand von jedem gegebenen Scheitelpunkt beträgt \ sqrt {8} Einheiten und bildet einen 90-Grad-Winkel. Das ist nicht genug. Sie stellen fest, dass die y-Koordinate der beiden unbekannten Scheitelpunkte 4 ist, da sie sich in der Mitte der beiden angegebenen Scheitelpunkte befindet (denken Sie daran, dass dies unter der Bedingung erfolgt, dass es sich um entgegengesetzte Scheitelpunkte handelt). Um die x-Koordinate des rechten Scheitelpunkts zu ermitteln, müssen wir den Abstand vom Mittelpunkt der angegebenen Koordinaten (1,4) zum unbekannten rechten Scheitelpunkt ermitteln und dann 1 addieren. Wir addieren diesen Wert zu 1, da der Mittelpunkt ist bereits 1 Einheit rechts vom Ursprung. Denken Sie daran, dass wir die y-Koordinate als 4 festgelegt haben. Um den Abstand von (1,4) zu (x, 4) zu ermitteln, zeichnen wir eine imaginäre Linie, die sie verbindet, und verwenden den pythagoreischen Satz, um 2 ^ 2 + h ^ 2 = zu sagen \ sqrt {8} ^ 2. h ist die unbekannte Länge von (1,4) bis (x, 4), die wir als Höhe behandeln.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Nun addieren wir 1 + h, um x zu erhalten, da wir von 1 rechts vom Ursprung begonnen haben. Der rechte unbekannte Scheitelpunkt ist (3,4).
Wir wissen, dass der linke Scheitelpunkt jetzt den gleichen Abstand vom Mittelpunkt hat, aber nach links, also machen wir 1 – h = -1. Der linke unbekannte Scheitelpunkt ist (-1,4).
Wenn sich die angegebenen Scheitelpunkte auf der linken Seite des Quadrats befinden, sind die unbekannten rechten Scheitelpunkte ( 5,2) und (5,6). Wenn sich die angegebenen Scheitelpunkte auf der rechten Seite des Quadrats befinden, sind die unbekannten linken Scheitelpunkte (-3,2) und (-3,6). Wenn die angegebenen Eckpunkte nicht benachbart, sondern entgegengesetzt sind, sind die unbekannten Eckpunkte (3,4) und (-1,4). Alle drei gefundenen Eckpunktpaare sind möglich.
Der dritte Fall ist etwas komplizierter. Es ist immer hilfreich, wenn möglich Probleme herauszuarbeiten, wenn neue geometrische Konzepte eingeführt werden.
PS: Ich habe es erst herausgezogen, nachdem ich das Problem bei der Überprüfung meiner Arbeit gelöst hatte und festgestellt habe, dass es tatsächlich sehr offensichtlich ist um den dritten Fall zu identifizieren, wenn Sie ihn nur herausziehen, aber ich denke, ich habe es bewiesen.