Beste Antwort
Dieses Symbol – ≅?
Grundsätzlich bedeutet es Ähnlichkeit in Äquivalenz. Beispielsweise sind zwei Dreiecke kongruent, wenn sie dieselbe Größe und Form haben (isomorph), selbst wenn sie Spiegelbilder voneinander sind oder in der Ebene unterschiedlich ausgerichtet sind. Ein anderes Zeichen, ≡, das manchmal als „Identität“ bezeichnet wird, wird in der modularen Arithmetik bevorzugt.
Es ist nicht dasselbe wie „ungefähre“ Äquivalenz (~ oder ≈), was einen Prozess des Anpassens oder Bootstrappens von Daten impliziert, die könnte verbessert werden – zum Beispiel Berechnungen, bei denen Pi auf 3,14 beschränkt ist.
Viele Mathematiker können und tun jedoch ≅ und ≡ und sogar ~ und ≈ mehr oder weniger austauschbar. Es werden auch andere Äquivalenzzeichen verwendet.
Antwort
Informell sprechen (aber immer noch genau), = bedeutet genau dasselbe und \ equiv bedeutet dasselbe in allen wichtigen wichtigen Punkten.
Vergessen Sie die Mathematik für eine Sekunde. Denken Sie an Filme. Angenommen, ich habe einen Film gemacht, der in jeder Hinsicht mit Harry Potter identisch war – dieselben Schauspieler, dieselben Dialoge, dieselben Effekte – außer dass ich die Garderobe leicht verändert habe. Angenommen, ich habe festgestellt, dass die Farben der verschiedenen Häuser leicht unterschiedlich sind, dass einige Hemden unterschiedlich viele Knöpfe haben usw. Angenommen, ich habe meinen Film Harold Porter genannt .
Das wäre nicht genau der gleiche Film. Also Harry Potter \ neq Harold Porter . Wenn Sie jedoch nicht der Typ sind, der sich um die Unterschiede in der Garderobe kümmert, können Sie davon ausgehen, dass es sich bei praktisch um denselben Film handelt. Mit anderen Worten, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
Das erste Mal, dass Mathematikstudenten \ equiv zum ersten Mal sehen, ist Geometrie. Sie werden einige Theoreme lernen, die sie wissen lassen, dass beispielsweise \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. Der Grund, warum \ equiv anstelle von = verwendet wird, ist, dass diese Dreiecke nicht exakt gleich sind: Eines kann sich hier befinden, während sich das andere weit dort befindet. Aber in der Geometrie interessiert dich das nicht. Sie interessieren sich für Dinge wie Winkelmaße, Seitenlängen, Flächen usw. Und in all diesen wichtigen Punkten sind die Dreiecke gleich.
Natürlich ist es meistens ein semantischer Unterschied, keine tiefe Unterscheidung. Wenn Sie in Mathe vorankommen, gibt es viele verschiedene Möglichkeiten, wie Dinge gleichwertig sein können, ohne gleich zu sein. Manchmal haben Sie es mit mehreren unterschiedlichen Äquivalenzvorstellungen gleichzeitig zu tun. Wenn Sie den Kontext kennen, schreiben Sie manchmal einfach = = anstelle von \ equiv, um sich Kopfschmerzen zu ersparen.
In einem relativ fortgeschrittenen Bereich der Mathematik gibt es beispielsweise die Idee, dass zwei Funktionen „ das gleiche “, wenn sie sich nur in einem Satz von Maß Null unterscheiden – was auch immer das ist. Aber man schreibt fast nie f \ äquiv. G, um zu beschreiben, dass f und g gleich sind, außer bei einer Menge von Maß Null. Sie schreiben einfach f = g.