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Was bedeutet es? 1 oder 2 Standardabweichungen des Mittelwerts?
Normalverteilte (unimodale und symmetrische) Daten bilden eine glockenförmige Kurve. Der Mittelwert, der Median und der Modus sind alle ungefähr gleich.
Der Mittelwert wird durch μ (mu) als dargestellt Sie können oben sehen, der Mittelwert ist das Zentrum. Die Standardabweichung wird durch σ (Sigma) dargestellt. Die Standardabweichung ist ein Maß für die Variation. Die Formel für die Standardabweichung lautet:
Wie oben dargestellt, nimmt eine Standardabweichung vom Mittelwert 68\% aller Daten auf In einem normalen Modell nehmen zwei Standardabweichungen vom Mittelwert 95\% der Daten auf.
Als Beispiel:
Viele IQ-Tests haben μ = 100 und σ = 15. Eine Standardabweichung über oder unter dem Mittelwert sind IQ-Werte von 85 bis 115. Dies bedeutet, dass 68\% der Bevölkerung IQ-Werte zwischen 85 und 115 haben. Zwei Standardabweichungen vom Mittelwert decken Werte von 70 bis 130 ab. 95 \% der Bevölkerung haben IQ-Werte, die innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert liegen.
Antwort
Es ist oft praktisch, Daten in standardisierten Begriffen auszudrücken.
Angenommen, ich habe Ihnen gesagt, dass eine Familie 2018 100.000 US-Dollar verdient hat. Vielleicht haben Sie ein Gefühl dafür, was das bedeutet, oder auch nicht. Wenn ich jedoch das mittlere Haushaltseinkommen (83.000 USD) subtrahiere und durch die Standardabweichung des Haushaltseinkommens (34.000 USD) dividiere, erhalte ich 0,5. Ich würde also sagen, dass diese Familie eine halbe Standardabweichung über dem Mittelwert verdient hat.
Dies ist besonders nützlich, wenn die zugrunde liegenden Daten in komplexen oder unbekannten Einheiten gemessen werden. Wenn ich Empfehlungen für Schüler schreibe, fragen sie oft nicht: „Wie gut ist dieser Schüler?“ aber „Wie zählt sie zu allen Studenten an Ihrer Institution?“ Sie wollen keine Antwort wie „Sie ist wirklich gut“ oder „Sie ist eine 8,5“, sondern „Sie ist 1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert“.
Dies hat nichts mit der Normalverteilung zu tun . Dies ist nur eine Möglichkeit, Daten zu standardisieren, um zu vermitteln, wie unterschiedlich sie von einem Durchschnitt sind.