Beste Antwort
\ mathbf {\ text {Erste Lösung.}}
17 ^ {200} \ equiv 17 ^ {200} \ pmod {18}
\ impliziert 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ impliziert 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ text {Zweite Lösung unter Verwendung des Euler-Theorems.}}
\ text { (17, 18) sind relativ prim. Wir können den Satz von Euler verwenden.}
\ text {Totientenfunktion von Euler.}
\ varphi (18) = 18 \ left (1 – \ dfrac {1} {2} \ rechts) \ links (1 – \ dfrac {1} {3} \ rechts) = 18 \ links (\ dfrac {1} {2} \ rechts) \ links (\ dfrac {2} {3} \ rechts) = 6
17 ^ {6} \ equiv 1 \ mod {18}
\ impliziert (17 ^ {6}) ^ {33} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ impliziert 17 ^ {198} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ impliziert 17 ^ {200} \ equiv 17 ^ 2 \ pmod {18}
\ impliziert 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ 2 \ pmod {18}
\ impliziert 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ also \, \, \ text {1 ist der Rest, wenn} \, \, 17 ^ {200} \, \, \ text {durch 18 geteilt wird}}
Antwort
Wir wollen den Rest, wenn 17 ^ {200} durch 18 geteilt wird.
17 \ equiv (-1) \ pmod {18}.
\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200} \ pmod {18} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ qquad \ equiv 1 \ pmod {18} \ equiv 1.
\ Rightarrow \ qquad Der Rest, wenn 17 ^ {200} durch 18 geteilt wird, ist 1.