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Was ist 1d, 2d, 3d und 4d? Wie ist es für Anfänger leicht zu verstehen?
Die ersten drei Dimensionen sind in unserer gewöhnlichen Erfahrung mit Geometrie relativ einfach.
- Länge / Abstand: Die eindimensionale Geometrie ist auf Punkte auf einer Linie beschränkt. Zoll, Meter, Unterscheidungen von näher oder weiter usw. sind Maße für Abstand oder Länge.
- Breite / Fläche: Zweidimensionale Geometrien werden ausgedrückt als flache Ebenen, die Länge und Breite, aber keine Tiefe haben. Ein Schatten ist ein Beispiel für ein zweidimensionales Erscheinungsbild. 2D-Formen werden normalerweise in quadratischen Einheiten gemessen, z. B. cm ^ 2 oder andere wie Acres.
- Tiefe / Volumen: Dreidimensionale Geometrien hinzufügen die Dimension der Tiefe oder Höhe, so dass sie Objekte mit Volumen beschreiben. Das Volumen sollte nicht mit dem Gewicht verwechselt werden, da zwei Objekte das gleiche Volumen haben können, aber eines viel schwerer als das andere sein kann. Eine Gallone Quecksilber ist viel schwerer als eine Gallone Milch. Zu den 3D-Maßen gehören Kubikeinheiten cm ^ 3, Pints, Quarts, Esslöffel und Liter.
Wie viele Menschen bin ich mit dem Gedanken an aufgewachsen Zeit als „vierte Dimension“. Dies ist ein Begriff, der vor Einstein zurückgehen kann, da die Physiker die Zeit bereits in Formeln als eindimensionale Variable t dargestellt hatten.
Die Zeitlinie ist wie die Zahlenlinie eine Achse aufeinanderfolgender Punkte, aber im Gegensatz zu einem Lineal bleibt die Dimension, die eine Uhr misst, in unserer unmittelbaren Erfahrung nicht bestehen. Stattdessen denken wir an Zeitflüsse oder Zeitlinien, die sich in einer linearen Reihenfolge bewegen, die nicht auf einmal gesehen werden kann, wie es räumliche Orte sein können. Wir schließen den Zeitablauf ab, indem wir Aufzeichnungen und Geräte wie Timer, Uhren und Kalender führen, die Einheiten wie Jahre, Stunden, Minuten und Sekunden verwenden.
- 4. Raumzeit / Schwerkraft : Nach Einstein wurde das Konzept der Zeit untrennbar mit dem Raum verbunden, was zu Raumzeit führte. Die Raumzeit ist eine logische Folge der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter, und die Schwerkraft kann als Verzerrung in diesem Kontinuum der universellen öffentlichen Messung verstanden werden. Die Schwerkraft der Erde zum Beispiel ist keine Kraft, die Objekte durch den leeren Raum zieht, sondern ein Merkmal der räumlichen und zeitlichen Beziehungen selbst: eine Folge davon, wie Bewegung und Lichtgeschwindigkeit in verschiedenen Bezugssystemen definiert und übersetzt werden (siehe Lorentz-Transformation )
Dieser Auszug erklärt Einsteins Verständnis:
Die Gesetze der Physik und die Geschwindigkeit von Das Licht muss für alle sich gleichmäßig bewegenden Beobachter gleich sein, unabhängig von ihrem relativen Bewegungszustand. Damit dies wahr ist, können Raum und Zeit nicht länger unabhängig sein. Sie werden vielmehr so “ineinander umgewandelt“, dass die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter konstant bleibt. (Aus diesem Grund scheinen sich bewegende Objekte zu schrumpfen, wie von FitzGerald und Lorentz vermutet, und warum sich bewegende Beobachter die Zeit unterschiedlich messen können, wie von Poincaré spekuliert.) Raum und Zeit sind relativ (dh sie hängen von der Bewegung des Beobachters ab, der sie misst) – und Licht ist grundlegender als beide. Dies ist die Grundlage von Einsteins Theorie der speziellen Relativitätstheorie („speziell“ bezieht sich auf die Beschränkung auf gleichmäßige Bewegung).
Einstein hat den Job jedoch nicht ganz beendet. Entgegen der landläufigen Meinung hat er not zieht die Schlussfolgerung, dass Raum und Zeit als Bestandteile eines einzelnen vierdimensionalen Raumzeitgewebes angesehen werden können. Diese Erkenntnis stammt von Hermann Minkowski (1864-1909), der kündigte es in einem Kolloquium von 1908 mit den dramatischen Worten an: „Von nun an sind Raum für sich und Zeit für sich dazu verdammt, in bloße Schatten zu verschwinden, und nur eine Art Vereinigung der beiden wird eine unabhängige Realität bewahren …
Einstein wies Minkowskis vierdimensionale Interpretation seiner Theorie zunächst als „überflüssige Gelehrsamkeit“ ab (Abraham Pais, Subtil ist der Herr … (1982). Zu seiner Ehre änderte er jedoch schnell seine Meinung. Die Sprache der Raumzeit (technisch bekannt als Tensormathematik) erwies sich als wesentlich für die Ableitung
Die Physik der Raumzeit kann jedoch getrennt von einem Zeitmodell betrachtet werden, das weniger eine vierte Dimension als vielmehr eine n + 1-Dimension ist, wobei n ist jede Dimension des Raumes. Ein Cartoon mag zweidimensional sein, hat aber einen Anfang, eine Mitte und ein Ende, sodass die Cartoon-Zeit anstelle einer vierten Dimension nur eine dritte oder 2 + 1-Dimension ist.Es mag letztendlich richtiger sein, sich Zeit oder Erfahrung als die ursprüngliche Proto-Dimension vorzustellen, durch die nicht nur alle anderen Dimensionen, sondern auch die Dimensionalität selbst gehostet werden.
Die Konzepte von 1d, 2d, 3d und 4d sind dann wirklich mathematische Abstraktionen, die zur Modellierung eines Phänomens verwendet werden, das mehrere Ordnungssinne hat. In der Physik können sie als drei räumlich aufzählbare Vektoren und ein relativistischer Raum-Zeit-Vektor angesehen werden. Mit der Stringtheorie könnte es mehrere kompaktere physikalische Dimensionen geben, die so klein sind, dass wir sie nicht erkennen können. Es gibt das Konzept eines Tesserakts oder Hyperwürfels, der dieselbe Beziehung zu einem Würfel hat wie ein Würfel zu einem Quadrat. Ein tatsächlicher Tesserakt wäre nicht möglich, mit unseren 3D-Körpern zu konstruieren, aber wir können eine 3D-Darstellung davon erstellen oder eine 3D-Darstellung davon zeichnen.
„Die vierte Dimension kann die Zeit zusammen mit Länge, Breite und Tiefe als eine andere Dimension bezeichnen. Diese Vorstellung von Zeit als vierte Dimension wird normalerweise der 1905 von der Der deutsche Physiker Albert Einstein (1879-1955). Die Idee, dass Zeit eine Dimension ist, reicht jedoch bis ins 19. Jahrhundert zurück, wie wir im Roman The Time Machine (1895) des britischen Autors HG Wells (1866-1946), in dem ein Wissenschaftler eine Maschine erfindet, mit der er in verschiedene Epochen reisen kann, einschließlich der Zukunft. Die Kubisten haben vielleicht nichts über Einsteins Theorie gewusst, waren sich aber dessen bewusst beliebte Idee der Zeitreise. Sie verstanden auch die nichteuklidische Geometrie, die die Künstler Albert Gleizes und Jean Metzinger in ihrem Buch Cubism (1912) diskutierten. Dort erwähnen sie den deutschen Mathematiker Georg Riemann (1826-1866), der den Hyperwürfel entwickelt hat.
Gleichzeitigkeit im Kubismus war eine Möglichkeit Um das Verständnis der Künstler für die vierte Dimension zu veranschaulichen. In diesem Sinne geht es in der vierten Dimension darum, wie zwei Arten der Wahrnehmung zusammenarbeiten, wenn wir mit Objekten oder Menschen im Raum interagieren. Das heißt, um Dinge in Echtzeit zu wissen, müssen wir unsere bringen Erinnerungen von der Vergangenheit in die Gegenwart. Wenn wir uns zum Beispiel hinsetzen, schauen wir nicht auf den Stuhl, während wir uns darauf niederlassen. Wir gehen davon aus, dass der Stuhl immer noch da ist, wenn unser Hintern auf den Sitz trifft.
Eine andere Definition für „die vierte Dimension“ ist der Akt des Wahrnehmens (Bewusstseins) oder Fühlens (Empfinden). Künstler und Schriftsteller betrachten die vierte Dimension oft als das Leben des Geistes. – Definition der Kunstgeschichte: Die vierte Dimension
Ich habe das Gefühl oder das Bewusstsein als eine fünfte Dimension betrachtet, die die anderen vier einschließt. In der Physik wird diese Dimension als „Beobachter“ oder „Referenzrahmen“ auf einen einzigen Punkt reduziert. Meiner Ansicht nach ( Multisense-Realismus ) transzendiert diese fünfte Dimension tatsächlich die Dimensionalität selbst. MSR schlägt vor, dass Subjektivität und Objektivität Bereiche entlang eines tieferen Kontinuums von Sinn und Sinneswahrnehmung sind. Sogar der Begriff der Dimension selbst ist nur ein sinnstiftender Rahmen, der durch direkte Empfindung und Erfahrung überschritten wird. Wir können Dinge wie Aromen und Farben miteinander beschreiben, aber sie können nicht quantitativ dargestellt werden.
Wenn die Privatsphäre des Menschen Dimensionen hat, sind sie nicht so eindeutig wie die ersten vier, könnten aber grob als 5 angesehen werden Sensibilität (Schmerz, Vergnügen im Laufe der Zeit), 6. Emotion (Gefühle über Sensibilität), 7. Denken (Ideen, die sich von der direkten Erfahrung lösen), 8. Wert (Gedanken, Gefühle und Empfindungen, die das Verhalten verändern). Diese würden zu den drei gewöhnlichen Dimensionen hinzugefügt, die zur Messung öffentlicher Stellen verwendet werden, aber diese Dimensionen (Länge, Breite, Tiefe) sind nur Oberflächenabmessungen, durch die private Erfahrungen veröffentlicht werden. Nichts „lebt“ in öffentlichen Körperschaften, es ist eher ein Theater für die Mechanismen der Beharrlichkeit und Interaktion zwischen vielen Erfahrungsebenen auf vielen Ebenen der relativen Privatsphäre.
Antwort
Wir können leicht die 1. bis 3. Dimension als räumlich zu verstehen, aber die 4. ist etwas komplizierter. Danach geht es völlig aus unserer Fähigkeit heraus, es zu verstehen. Da Sie nach den ersten 4 fragen, bleibe ich bei diesen.
Beginnen wir zuerst mit der nullten Dimension. Dies ist nur ein Punkt im Raum. Dann fügen wir Dimensionen hinzu. Wir führen eine Dimension ein, indem wir einen zweiten Punkt hinzufügen, um eine Linie zu erstellen, die durch die beiden Punkte verläuft. Daher ist die erste Dimension eine Linie. Um nun eine Dimension hinzuzufügen, beginnen wir eine Ebene senkrecht zu der Linie, die wir die erste Dimension nennen In dieser Ebene können wir unendlich viele Punkte auf diese Ebene werfen, um eine Form zu erstellen, aber diese Form hat nur eine Fläche und kein Volumen. Nehmen wir für dieses Beispiel an, wir setzen 2 Punkte senkrecht zur Linie, um ein Quadrat zu bilden.
Um zum dritten zu gelangen, müssen wir dieser Form in der 2D-Ebene Volumen hinzufügen. Fügen Sie Punkte senkrecht zur 2D-Ebene in den Raum ein und verbinden Sie sie. Fügen wir also 4 Punkte in den offenen Raum über unserem Quadrat ein und bilden einen Würfel. Bleiben Sie bisher bei mir? Hier wird es schwieriger zu verstehen.
Wir definieren derzeit die 4. Dimension als Zeit, weil Zeit beeinflusst alles, was wir wissen. Aber Zeit verursacht nicht nur Alter. Es fungiert als freier Raum um unsere 3. Dimension, den wir nicht wirklich verstehen können, weil wir ihn nicht sehen, hören, riechen, schmecken oder berühren können.
Hier ist die Erklärung von Niel Degrass Tyson:
Um seine Beschreibung zusammenzufassen, können wir Denken Sie daran, die 4. Dimension als Möglichkeit zum Teleportieren oder sogar für Zeitreisen zu verwenden. Die 4. Dimension ist im Wesentlichen der Raum senkrecht zu einer dreidimensionalen Ebene. Aber 3 räumlich dimensionale Wesen zu sein. Wir können nicht verstehen, wie das aussehen würde.
Für eine weitere leicht verständliche Erklärung möchte ich Sie anweisen, Flatland von Edwin Abbott Abbott zu lesen. Es gibt auch einen Film, wenn Sie das Buch nicht lesen möchten.