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Zunächst müssen Sie wissen, was Cosinus ist. Mit einfachen Worten, wenn Sie in einem Diagramm einen Kreis mit einem Radius von 1 Einheit nehmen, gibt jede x-Koordinate am Umfang dieses Kreises den Wert des Kosinus und die y-Koordinate den Wert des Sinus an.
Ein vollständiges π bedeutet, 180 ° auf dem Kreis zu gehen. Da der Radius eins ist, sind die Werte auf der Achse entweder 0 oder 1 (abhängig vom Punkt).
Sie müssen mit der positiven Seite der X-Achse beginnen. [Werte dort: (cos, sin) = (1, 0)] Nach dem Tavelling-Abstand, der π entspricht, erreichen Sie die Werte (cos, sin) = (-1, 0) und durch Fahren von 2π erreichen Sie den Anfangspunkt und Sie erhalten den Wert von cos (2π), der 1 ist.
Beziehen Sie sich auf die Abbildung, um ihn leicht zu verstehen.
Wissenswertes und gut zu wissende Fakten:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n ist eine beliebige ganze Zahl) (n ∈ Z)
cos ist gerade Funktion, bedeutet
cos (-θ) = cos (θ), Deshalb ist cos (2nπ) immer 1, auch wenn Sie in negativer Richtung fahren.
Antwort
Beachten Sie nach dem Satz von Euler: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ Theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Ersetzen Sie nun \ theta = i in oben tw o Identitäten erhalten wir
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Hinweis: Im Allgemeinen
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)