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Das Schlankheitsverhältnis ist das Verhältnis der Länge einer Säule und des kleinsten Kreiselradius ihres Querschnitts. Wird oft mit Lambda bezeichnet.
Es wird häufig zum Ermitteln der Auslegungslast sowie zum Klassifizieren verschiedener Spalten in kurz / mittel / lang verwendet.
Beispiel – Kurze Stahlsäule – Lambda ist kleiner als 50. Mittelstufe – 50-250 lang – 250 oben.
Warum ist das wichtig? – Lange Säulen unter Druck können sowohl durch Knicken (Biegen seitlich) als auch durch Quetschen versagen. Verschiedene Formeln zur Berechnung solcher Fehlereigenschaften verwenden dieses Verhältnis in großem Umfang.
Ich hoffe, es hilft.
Antwort
Versagensarten von Säulen : Eine kurze Säule versagt durch Quetschen, wenn die direkte Druckspannung aufgrund der Belastung die Streckgrenze des Materials überschreitet. Das Versagen einer langen Säule wird durch den kombinierten Effekt der durch Knicken verursachten Biegespannung und der direkten Spannung verursacht. Wenn die Säule knickt, ist die induzierte Biegespannung im Vergleich zur direkten Spannung von viel höherem Wert. Dies ist der Grund, warum eine lange Säule bei viel geringerer Belastung ausfällt, selbst wenn die direkte Spannung aufgrund der Belastung geringer ist als die Streckgrenze des Materials.
Schlankheitsverhältnis : Um den Unterschied zwischen kurzer und langer Spalte abzugrenzen, wird ein allgemein definierter Parameter als Schlankheitsverhältnis bezeichnet. Im Allgemeinen verstehen wir unter Schlankheit das Verhältnis von Länge zu seitlicher Abmessung. In gewissem Maße gilt dies zur Unterscheidung zwischen kurzer und langer Spalte. In der Mechanik der Materialien ist das Schlankheitsverhältnis jedoch definiert als Verhältnis der effektiven Länge der Säule zum kleinsten Kreiselradius des Säulenquerschnitts.
Kritischer Wert des Schlankheitsverhältnisses: Wie bereits erwähnt, werden die Spalten anhand des Werts des Schlankheitsverhältnisses klassifiziert. Jedes Material hat für diese Klassifizierung einen anderen Wert. Dies ist als kritischer Wert oder Grenzwert des Schlankheitsverhältnisses bekannt. Dieser kritische Wert des Schlankheitsverhältnisses, der zur Unterscheidung zwischen kurzer und langer Säule verwendet wird, ist im Allgemeinen eine Materialeigenschaft. Es wird erhalten, indem die Knicklast von Eulers und die Bruchlast für eine kurze Säule gleichgesetzt werden. Dies wird durch die folgende Gleichung
( \) gegeben frac {L} {k} ) \_ {krit} = \ sqrt {\ frac {\ pi ^ 2 E} {\ sigma\_ {c}}}. Wobei E der Elastizitätsmodul des Young und \ sigma\_ {c} die Streckgrenze des Materials ist.
Schlankheitsverhältnis einer gegebenen Säule hängt nur von der Geometrie (Länge und Querschnitt) der Säule und ihren Endbedingungen ab, während der kritische Wert des Schlankheitsverhältnisses nur von den Materialeigenschaften, dem Elastizitätsmodul und der Materialstreckspannung abhängt.
Bedeutung des Schlankheitsverhältnisses: Wenn der Wert des Schlankheitsverhältnisses für die gegebene Spalte kleiner als dieser kritische Wert des Schlankheitsverhältnisses ist, der durch die obige Gleichung gegeben ist, ist die Spalte als kurze Spalte betrachtet. Wenn der Wert über dem kritischen Wert liegt, handelt es sich um eine lange Spalte. Nur für lange Säulen gilt die Euler-Formel für die Knicklast.
Im Allgemeinen gilt Stahlsäulen mit einem Schlankheitsverhältnis von weniger als 50 als kurze Säule und wenn sie größer als 200 ist, als lange Säule. Für ein Schlankheitsverhältnis zwischen 50 und 200 wird die Säule als Zwischensäule behandelt