Was ist der beste Weg, um 2x = 6x-16 zu lösen?


Beste Antwort

Als ich diese Frage zum ersten Mal beantwortete, fragte ich nach dem besten Weg,

2x = 6x / 16 (dh die RHS forderte die Division durch 16).

Offensichtlich wäre die einzige Lösung für diese Gleichung x = 0. Als ich jedoch mit meiner Antwort begann, bemerkte ich, dass sich die Division durch 16 irgendwie in eine Subtraktion von 16 verwandelt hatte, dh in

2x = 6x-16,

offensichtlich eine ganz andere, aber nicht schwieriger, Problem. Der Weg, eine solche lineare Gleichung zu lösen, besteht darin, alle Unbekannten auf einer Seite der Gleichung und alle Konstanten auf der anderen Seite zu sammeln. Beginnen Sie in diesem Fall mit dem Subtrahieren von 2x von beiden Seiten und geben Sie

2x-2x = (6x-16) -2x oder 0 = 4x-16 (auf halber Strecke haben wir die Unbekannten auf der rechten Seite). .

Fügen Sie nun 16 zu beiden Seiten hinzu und geben Sie uns

0 + 16 = (4x-16) +16 oder 16 = 4x (lösungsbereit, Unbekannte und Konstanten getrennt)

Nun, um zu lösen, teilen Sie einfach beide Seiten durch 4, also

16/4 = 4x / 4, also x = 4. Wir können diese Antwort überprüfen, indem wir diesen x-Wert in die

ursprüngliche Gleichung einsetzen. Somit wird 2x = 6x-16 zu 2 (4) = 6 (4) -16 oder 8 = 24-16 = 8. Überprüfen Sie!

Antwort

Algebra

Lineare Gleichung in einer Variablen

Lösen einer linearen Gleichung Gleichung im Allgemeinen:

Ermitteln Sie die Variable, nach der Sie suchen, allein auf der einen Seite und alles andere auf der anderen Seite mithilfe von INVERSE-Operationen. Verwenden von:

Additions- und Subtraktionseigenschaften der Gleichheit

Wenn a = b, dann ist a + c = b + c

Wenn a = b, dann a – c = b – c

Mit anderen Worten, wenn zwei Ausdrücke gleich sind und Sie genau dasselbe addieren oder subtrahieren Auf beiden Seiten bleiben die beiden Seiten gleich.

Multiplikations- und Divisionseigenschaften der Gleichheit

Wenn a = b , dann a (c) = b (c)

Wenn a = b, dann ist a / c = b / c, wobei c nicht gleich 0 ist.

Mit anderen Worten, Wenn zwei Ausdrücke gleich sind und Sie die exakt gleiche Konstante auf beiden Seiten multiplizieren oder dividieren (mit Ausnahme von 0), bleiben die beiden Seiten gleich.

2x = 6x – 16

2x – 2x = 6x – 2x – 16

0 = 4x – 16

0 + 16 = 4x – 16 + 16

16 = 4x

4x = 16

4x x 1/4 = 16 x 1/4

x = 16 x 1/4

x = 4

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