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Es gibt eine allgemeine Aussage, die Sie für jede Funktion. Wenn Sie f (x) mit f (ax) vergleichen, drückt ein positiver „a“ -Wert größer als 1 die Funktion um einen Faktor von 1 / a von einer Seite zur anderen. Beispiel: Ein Kubikwert:
\ Anzeigestil f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ Anzeigestil f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Beachten Sie in den folgenden Diagrammen, dass die blaue Kurve f (x) ist und die x-Achse bei x = -1, 0 und 1 kreuzt. Die rote Kurve mit a = 2 ist die „gequetschte“ Version und kreuzt die x-Achse bei -1/2, 0 und 1/2:
Bei periodischen trigonometrischen Funktionen wird die Periode um denselben Faktor „gequetscht“. Vergleichen Sie sin (x) mit Periode 2 \ pi, mit sin (2x), die Periode \ pi hat:
Tatsächlich Sie können die Periode p des Sinus mit dem Koeffizienten von x berechnen:
Wenn f (x) = sin (ax), dann ist p = \ frac {2 \ pi} {a}.
Die Tangentenfunktion tan (ax) hat eine Periode von \ frac {\ pi} {a}. Die „reguläre“ Tangentenfunktion tan (x) mit a = 1 hat eine Periode von \ pi. Ihr „Quetsch“ -Faktor ist a = \ pi, also ist Ihre Periode \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Ihre Funktion wird im nächsten Diagramm mit tan (x) verglichen:
Diagramme mit freundlicher Genehmigung von Wolfram Alpha.
Kurzer Hinweis: Es gibt Stellen, an denen diese Diagramme von y = 0 abweichen und nicht angezeigt werden. Es gibt 2 vertikale Asymptoten von tan (x), zum Beispiel bei (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2 usw. Ihr Diagramm hat 2 Asymptoten bei (+/-) 1/2, (+/-) 3/2 usw. Da pi / 2> 1,5 ist, beweist dies, dass tan (x) Ihren Graphen kreuzen muss.