Beste Antwort
Reine Mathematik ist ein Bereich, in dem Sie sich für abstrakte Objekte interessieren, Eigenschaften demonstrieren, Theoreme in sehr abstrakter Form Fälle (denken Sie mit beliebigen Objekten).
Technische Mathematik ist ein Bereich, in dem Sie tatsächlich konkrete Objekte verwenden und mit ihnen arbeiten (auch um Eigenschaften und Theoreme zu demonstrieren).
Lassen Sie Ich gebe Ihnen ein Beispiel:
Nehmen wir an, wir haben ein Problem P, bei dem es darum geht, eine Lösung für eine bestimmte Gleichung zu finden (jede Art von Gleichung oder Gleichungssysteme, von Funktionsgleichungen, wirklich alles).
Die reine mathematische Seite wird versuchen zu demonstrieren, dass es eine Lösung für das Problem P gibt (und möglicherweise auch zu demonstrieren, dass die Lösung eindeutig ist), ohne explizit den Wert der tatsächlichen Lösung anzugeben.
Die Seite der technischen Mathematik wird sein, da wir aus der reinen Mathematik wissen, dass dieses Problem P. HAT eine Lösung und eine einzigartige, um tatsächlich zu finden, was die tatsächliche Lösung ist, um sie auszustellen oder zu * konstruieren *.
Seien Sie vorsichtig, ich sage nicht, dass technische Mathematik weniger abstrakt ist als reine Mathematik Nein, ich würde eher sagen, dass sie spezialisierter sind. Zum Beispiel kann das Erstellen einer tatsächlichen Lösung des Problems abstrakte Schritte umfassen und Ihnen keinen tatsächlichen numerischen Wert geben. Sie geben eher eine Abfolge von Schritten an, mit denen Sie schließlich die Lösung Ihres Problems finden.
In der abstrakten Algebra, beispielsweise in der Theorie endlicher Felder, sagt Ihnen die reine Mathematik, dass es manchmal Isomorphismen zwischen endlichen Feldern gibt kann dies tatsächlich demonstrieren, ohne einen tatsächlichen Isomorphismus aufzuweisen.
Der technische Mathematiker wird diese Isomorphismen explizit aufschreiben und schließlich mit konkreten Feldern und Isomorphismen rechnen.
Diese Antwort mag vage sein, aber die Das Wesentliche der Frage ist abstrakt, da es sich um reine (abstrakte) Mathematik handelt.
Antwort
Rein. Als Kind hatte ich nie davon geträumt, Mathematik zu studieren, obwohl ich ein Inzuchtverständnis für das Abstrakte und die Vorliebe für das Fach hatte, das konzeptionell immer so einfach zu sein schien. Als ich 15 Jahre alt war, brachte mich meine Mutter zu einem Buchladen in der Innenstadt von Athen und bat mich, ein Buch als Ostergeschenk auszuwählen. Nachdem ich mich 20 Minuten lang umgesehen hatte, kam ich mit einem Vorläufer dessen zurück, was jetzt als Robert Stolls Mengenlehre und Logik ( Mengenlehre und Logik (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R.: 9780486638294: Amazon.com: Books ). Meine Mutter kam zu dem Schluss, dass sie tatsächlich einen unwahrscheinlichen Sohn geboren hatte; Das Buch wurde für langfristig angenehmes Lese- und Nachschlagewerk erstellt und ist dennoch eine wunderbare Einführung, egal ob die Leute es jetzt als „einfach“, „veraltet“ bezeichnen oder wer weiß was noch.
Rein. Weil angewendet ein Auswuchs von rein ist, kann angewendet nicht ohne rein existieren, rein kann durchaus ohne angewendet existieren und ohne die Gesamtsumme der Wissenschaften. Rein, denn es ist der unabhängige Sinus qua non .
In den letzten Jahren habe ich über einen Zwischenbegriff von nachgedacht „Anwendbare Mathematik“, die für Anwendungen rein geeignet wäre. Was erstaunlich ist, ist die Vielzahl der reinen abstrakten Theorie, die durch Isomorphismus und Homomorphismus auf Bereiche angewendet werden kann, an die nicht gedacht wurde. Wenn ein alter Mathematiker einen Zylinder oder Kegel schräg zur Seite geschnitten und die Ellipse gefunden hat, wie hätte er dann vorhersagen können, dass sich Jahrhunderte später Planeten in Ellipsen drehen würden? Als die Pythagoräer einen ersten mathematischen Ansatz für Musik entwickelten, wie konnten sie sich darüber im Klaren sein, dass dies einen erstaunlichen Einfluss auf zukünftige Theorien über periodische Funktionen, Primzahlen, komplexe Analysen und subatomare Physik haben würde? Dies ist die Faszination: Angewandt ist, was ist, rein ist alles, was sein kann.
Richard Duffin in Carnegie-Mellon ( Duffin, Richard J. ) hatte eine andere Erklärung für meine Vorliebe und Leichtigkeit mit reiner Mathematik: „Weil du bist Grieche “, pflegte er mir zu sagen, als ich endlich sein Freund und Schüler wurde; Früher dachte ich, das sei ziemlich weit hergeholt…