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Für einen Mathematiker ist ein Tensor eine bestimmte Art von Vektor (und ein Vektor ist auch ein entartete Art von Tensor). Es ist nicht so, dass sie per se deutlich unterschiedliche Dinge sind.
Vielmehr kann man jedem Vektorraum V\_1, V\_2, … einen anderen Vektorraum V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes eindeutig zuordnen. .., genannt ihr „Tensorprodukt“, mit der Eigenschaft, dass lineare Abbildungen aus dem Tensorprodukt mehrlinigen Abbildungen aus den ursprünglichen Räumen entsprechen. Dann sind die Vektoren in V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … sogenannte „Tensoren“, aber dies ist nur eine Art zu beschreiben, wie sie mit den Vektoren in den ursprünglichen Räumen V\_1, V\_2, …, in Beziehung stehen anstatt einer intrinsischen Eigenschaft. Man könnte sich auch (im Allgemeinen als Nicht-Mathematiker) dafür entscheiden, das Wort „Vektor“ für die Vektoren in den ursprünglichen Räumen zu reservieren und es nicht zur Beschreibung von Vektoren in den Tensorräumen zu verwenden, aber dies ist wiederum eine relative Bezeichnung anstelle einer Beobachtung von intrinsischen Unterschieden.
(In der Physik leben die Tensoren, mit denen man sich befasst, am häufigsten in den Tensorprodukten mehrerer Kopien eines einzelnen Vektorraums V und mehrerer Kopien Die Anzahl der Kopien von jedem ergibt die sogenannten kontravarianten und kovarianten Ränge des Tensorprodukts.
Antwort
Ein Tensor ist eine Verallgemeinerung eines Vektors (nicht eine Matrix, genau).
Ein Vektor ist ein Tupel, das den korrekten Transformationsgesetzen folgt. Wenn Sie beispielsweise eine durch die Matrix R dargestellte Drehung ausführen, ist der neue Vektor V „= RV. Ein Tensor ist eine Verallgemeinerung dieses Vektors auf weitere Dimensionen Für jeden Rang des Tensors wird eine Kopie von R benötigt. Ein Tensor vom Rang 2 (darstellbar als , aber nicht wie eine zweidimensionale Matrix) transformiert mit 2 Kopien von R. T „= RRT (eine, die auf jeden Index wirkt , wenn du möchtest). Es könnte zum Tensorprodukt von Vektorräumen und Dualen dieser Vektorräume gehören, wodurch einige der „R“ auf die andere Seite des „T“ gestellt werden. Die Details folgen bei jeder formalen Behandlung.
Ein Tensor vom Rang 1 ist das, was wir als „Vektor“ bezeichnen.
Für Physiker, Tensoren und Vektoren – und nur Tensoren und Vektoren – stellen physikalisch bedeutsame Größen dar, die sich entsprechend mit dem Koordinatensystem transformieren müssen, oder Sie würden eine andere Physik erhalten, wenn Sie das System aus einer anderen Richtung betrachten.