Beste Antwort
Nehmen wir im Alltag an, ein Junge ruft seine Freundinnen an und stellt eine Frage: „Will Sie treffen mich nach 1 Stunde am Cafe Coffee Day? ”. Je nach Zeit und Stimmung kann die Reaktion des Mädchens von „Halt die Klappe, du Idiot“ bis „Ja, Schatz“ variieren. Wir können das Mädchen also als ein zeitvariantes System betrachten.
Ein zeitinvariantes System liefert immer die gleiche Ausgabe nach der gleichen Verzögerung in Bezug auf die Eingabe, wenn die Eingabe dieselbe ist. Betrachten Sie ein System S, das x (n) in y (n) transformiert. Wenn es zeitinvariant ist, erzeugt die verzögerte Version der Eingabe, beispielsweise x (nN), die Ausgabe y (nN), dh eine verzögerte Version der vorherigen Ausgabe.
Zeitvariante und zeitinvariante Systeme können mathematisch identifiziert werden durch obige Berechnung. Es gibt jedoch einfache Tricks, um zeitvariante Systeme zu erkennen.
1 Zeitvariable Koeffizienten, z. B.
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 Der Index in Klammern ist eine Funktion von n, z. B.
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Antwort
Ein System heißt:
Linear: Wenn das System zwei Prinzipien folgt:
- Prinzip der Überlagerung (Additivität): Sei x1 ( t), x2 (t) sind die an ein System angelegten Eingänge und y1 (t), y2 (t) sind die Ausgänge. Für x1 (t) ist der Ausgang des Systems y1 (t) und für x2 (t) der Ausgang von das System y2 (t) dann für x1 (t) + x2 (t), wenn die Ausgabe des Systems y1 (t) + y2 (t) ist, dann wird gesagt, dass das System dem Überlagerungsprinzip folgt.
- Homogenitätsprinzip: Betrachten Sie für eine Eingabe x (t) , für die die Ausgabe des Systems y (t) ist. Wenn dann für die Eingabeachse (t) (wobei a ein konstanter Wert ist) die Ausgabe ay (t) ist, dann wird gesagt, dass das System dem Homogenitätsprinzip folgt. Die Konsequenz der Homogenitäts- (oder Skalierungs-) Eigenschaft ist, dass eine Null-Eingabe in das System eine Null-Ausgabe ergibt.
Wenn die obigen zwei Eigenschaften erfüllt sind, wird das System als lineares System bezeichnet / p>
Obwohl sowohl Homogenität als auch Überlagerung als eine Eigenschaft kombiniert werden können, ist es besser, sie einzeln zu verstehen.
Zeitinvariant: Ein System wird als zeitinvariant bezeichnet, wenn eine Zeitverschiebung (Verzögerung oder Vorschub) im Eingangssignal dieselbe Zeitverschiebung im Ausgangssignal verursacht. Betrachten Sie für ein Eingangssignal x (t), dass die Antwort (Ausgabe) des Systems y (t) ist. Wenn das System zeitinvariant ist, sollte für eine Eingabe x (tk) die Antwort (Ausgabe) y (tk) sein. ( wobei k eine konstante Zeitverschiebung ist)
Zeitinvarianz ist die Eigenschaft eines Systems, die das Verhalten des Systems zeitunabhängig macht. Dies bedeutet, dass das Verhalten des Systems nicht von der Zeit abhängt, zu der die Eingabe angewendet wird. Für das diskrete Zeitsystem wird die Zeitinvarianz als Verschiebungsinvarianz bezeichnet.
Wenn das System sowohl zeitinvariant als auch linear ist, wird das System als lineares zeitinvariantes System bezeichnet .