Beste Antwort
Der Wert von 2 \ sqrt {2} ist genau der Wert, der im Quadrat 8 ergibt.
Aber das ist nur die Definition dieser Nummer! Ich höre Sie rufen aus.
Ja. Es ist.
Wir verwechseln allzu oft die Idee einer Zahl mit ihrer Darstellung und denken, dass ihre Darstellung in einer bestimmten Form ist kanonisch sein Wert.
Was ist der Wert von x / x, wenn x \ ne0? Natürlich möchten wir alle wahrscheinlich sagen, dass es 1 ist. Ich werde sicherlich nicht mit der Nützlichkeit davon streiten, aber angesichts der Tatsache, dass in jedem algebraischen System, für das die Division definiert ist, dies das Ergebnis hat, gibt es viele, viele, viele Möglichkeiten, die Nummer eins aufzuschreiben. Es mag bei einigen Leuten einen Streit auslösen, aber im Ternären (wo die Ziffern 0, 1 und 2 sind) haben wir, dass 0. \ dot2 dasselbe ist wie 1, obwohl es erfordert, dass wir die Maschinerie konvergenter unendlicher Summen vollständig verstehen um diese Tatsache zu verstehen.
In der Realität (so viel wie alles in der Mathematik als real bezeichnet werden kann) ist eine Zahl ihr Wert und es gibt keine eindeutige Möglichkeit, diesen Wert darzustellen, ohne willkürliche (wenn auch in einigen Fällen gut begründete) Entscheidungen zu treffen.
Antwort
Hier schwer zu erklären, aber ich werde versuchen …
2√2 ist nur eine vereinfachte Schreibweise √8, wie 12 ist nur eine vereinfachte Schreibweise √144
Warum?
- √ 8 ist ein surd. Dies bedeutet, dass es eine irrationale Zahl ist (eine, die effektiv nicht endet, wie 1/3 ist 0,3333333333333… auf unbestimmte Zeit)
- Wir können surds vereinfachen, wie oben gezeigt.
- Zuerst müssen wir dies klarstellen: wie 8 = 4 x 2, √8 = √4 x √2.
- Dies kann geschrieben werden als √4√2
- Denken Sie daran, dass wir es sindVereinfachung. Gibt es eine Möglichkeit, √4√2 weiter zu vereinfachen?
- Ja – √4 wird auf 2 vereinfacht.
- Folglich ist √4√2 = 2√2
Wie wählen wir die Zahlen aus, auf die der surd vereinfacht werden soll?
Nehmen wir den surd √200
- Die Regel lautet: faktorisieren Sie den surd, indem Sie die größten quadratischen Zahlenfaktoren verwenden.
- Liste der Faktoren von 200 – 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40 , 50, 100 (es gibt andere, aber keine größer als zweihundert)
- 100 ist der größte quadratische Faktor
- 200 = 100 x 2…
- √200 = √100 x √2
- √200 = √100√2
- VEREINFACHEN
- √100 = 10… also
- √200 = 10√2
Hoffe das hilft!