Beste Antwort
hi,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Danke,
Antwort
Zuerst müssen Sie die genauen Werte von sin, cos und tan von 30 ^ o, 45 kennen ^ o und 60 ^ o
Sie sollten in der Lage sein, ein Muster zu sehen, um diese Ergebnisse zu speichern (und zu verstehen, dass sie stammen) 45–45 und 30–60 rechtwinklige Dreiecke).
Anschließend verwenden wir die ASTC-Regeln, um das Vorzeichen des Verhältnisses und Quadrantenausdrücke . Der ursprüngliche Winkel sei \ theta, dann gibt es einen Hilfswinkel \ alpha, der abhängig von dem Quadranten, in dem wir uns befinden, erzeugt werden kann. Die Arbeit mit einem anderen Quadranten ist kompliziert. Daher verwenden wir diesen Hilfswinkel, um den Ausdruck in einen Quadranten zu vereinfachen Ich Ausdruck. Dieser Winkel ist eigentlich nur das zusätzliche Bit, das über oder unter 180 oder 360 verbleibt (je nachdem, welcher Wert näher liegt).
Für Quadrant II (Rest hinter 180) schreiben wir \ theta = 180 – \ alpha
Für Quadrant III (Rest vor 180) schreiben wir \ theta = 180 + \ alpha
Für Quadrant IV (Rest hinter 360) schreiben wir \ theta = 360 – \ alpha
Wenden wir dies jetzt auf unsere Verhältnisse an:
Für die erste Frage:
\ sin 135 ^ o Der ursprüngliche Winkel in Quadrant II beträgt 135 Grad, also schreiben wir
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Sie sollten sehen können, dass der Hilfswinkel alpha 45 Grad betragen muss.
Schreiben wir es also folgendermaßen um:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
Der letzte Schritt besteht darin, dies durch nur Alpha (einen Quadranten-I-Winkel) zu ersetzen. Aber bevor wir dies tun, müssen wir entscheiden, welches Zeichen es sein wird. Nach den ASTC-Regeln ist der Sinuswinkel des Quadranten II positiv, daher halten wir ihn positiv:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Nun stimmt dieser Quadrant I-Winkel mit der Tabelle überein, die ich zuvor mit genauen Werten gezeigt habe.
Also \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Versuchen wir die gleiche Technik für \ cos 210 ^ o
- Was ist ein Quadrant? der Winkel in? Quadrant III, so dass der Hilfswinkel der Rest von 180 Grad ist. 210 = 180 + 30.
- Verwenden Sie die ASTC-Regeln, um das Vorzeichen zu bestimmen. Für Quadrant III ist cos negativ.
- Schreiben Sie die Frage unter Verwendung des Hilfswinkels und des entsprechenden Vorzeichens und des Verhältnisses neu.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Versuchen Sie nun den letzten selbst mit den gleichen Schritten.