Beste Antwort
Die Ladung auf 1 Proton ist 1,6 × 10 –19 ° C. Elektronen haben die gleiche Größe, gehen jedoch in die entgegengesetzte Richtung, daher ein negatives Vorzeichen davor: -1,6 x 10 ^ -19C
Antwort
TL; DR Das Elektron erhält seine Ladung durch Kopplung an das elektromagnetische Feld. Wir denken, dass die Stärke dieser Kopplung (Größe der Ladung) so sein muss, dass sie die anderen Ladungen in ihrer Erzeugung genau aufhebt.
Hallo! Gute Frage.
Ich möchte davon ausgehen, dass der Leser mit der Analysis vertraut ist, wenn ich diese Frage beantworte, insbesondere die Differenzierung. Sollte meine Annahme unwissend oder falsch sein, müssen Sie möglicherweise einfach meinen mathematischen Manipulationen vertrauen.
In dieser Diskussion werden die Ladungen der schweren Vektorbosonen, die die schwache Wechselwirkung vermitteln, nicht angesprochen. Das liegt weit außerhalb des Rahmens dieser Frage.
In der Physik gibt es ein grundlegendes Konzept, das scheinbar die Evolution der Natur regelt, das Prinzip des geringsten Handelns. Es besagt im Grunde, dass in jedem genannten System eine Menge vorhanden ist die Aktion, die unter Variationen erster Ordnung stationär ist. Die Aktion S ist wie folgt definiert:
S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt,
wobei der Großbuchstabe „L“ der eindeutige Lagrange des Systems ist. Das Prinzip der geringsten Wirkung kann mathematisch angegeben werden:
\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0
Daraus kann ein Satz von Differentialgleichungen abgeleitet werden, die als Euler-Lagrange-Gleichungen bezeichnet werden:
\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ left (\ frac {\ partielles L} {\ partieller \ Punkt {q} \_ {i}} \ rechts) = \ frac {\ partielles L} {\ partielles q\_ {i}}
Eine dieser Gleichungen existiert für jede verallgemeinerte Koordinate q\_ {i}. Wenn der Lagrange bekannt ist, können diese Gleichungen ausgewertet werden, um einen Satz von Differentialbewegungsgleichungen zu ergeben, die den Zeitpunkt beschreiben Die Entwicklung des Systems. Unter bestimmten Anfangsbedingungen ist das Verhalten einzigartig.
Bisher war die Diskussion eher klassisch. Der Ursprung der Ladung ist jedoch Sache des Quantenbereichs. Die Energien auf dieser Skala erfordern ebenfalls relativistische Überlegungen. Wir wenden uns also der Quantenfeldtheorie zu. Wir möchten hier das Prinzip der geringsten Wirkung anwenden, aber die Relativitätstheorie lehrt uns, Raum und Zeit gleich zu behandeln, daher müssen die Ableitungen dies widerspiegeln. Die Euler-Lagrange-Gleichungen transformieren sich wie folgt:
- Das Lagrange-L wird zur Lagrange-Dichte \ mathcal {L}, die erwartungsgemäß die Lagrange-Dichte pro Volumeneinheit ist.
- Die Zeitableitungen werden zu vier Gradienten, \ partiell \_ {\ mu}.
- Die „Koordinaten“ werden zu „Feldern“ \ phi\_ {i}
Die relativistische Verallgemeinerung der Euler-Lagrange-Gleichungen lautet dann
\ partiell \_ {\ mu} \ links (\ frac {\ partiell \ mathcal {L}} {\ partiell \ links (\ partiell \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ rechts)} \ rechts) = \ frac {\ partiell \ mathcal {L}} {\ partiell \ phi\_ {i}}.
Die Lagrange-Dichte für jede freie Spin-1/2-Fermion wird durch die Dirac-Lagrange (Lagrange-Dichte – Von nun an wird die Der Begriff „Lagrange“ bezieht sich auf die Dichte.):
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu } \ teilweise \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ rechts] \ psi.
Das \ psi ist das Spinorfeld der betreffenden Fermion, und das \ gamma ^ {\ mu} ist eine Dirac-Matrix (wenn Sie mit diesen nicht vertraut sind, bitte ich Sie, darauf zu verweisen den entsprechenden Wikipedia-Eintrag). Wenn dieser Lagrange in die verallgemeinerte Euler-Lagrange-Gleichung eingesteckt wird, kann man die Freiteilchen-Dirac-Gleichung finden (tatsächlich hängt es von dem Feld ab, mit dem wir arbeiten möchten; der benachbarte Spinor gibt uns die Dirac-Gleichung, während der Spinor selbst ergibt den Zusatz der Dirac-Gleichung).
Lassen Sie uns nun darüber nachdenken, welche Symmetrien diese Gleichung aufweist. Wie können wir das Spinorfeld transformieren, damit die Bewegungsgleichungen unverändert bleiben? Es stellt sich heraus, dass der Dirac Lagrangian unter globalen U (1) -Transformationen invariant ist, die die Form
\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psi oder \ bar {\ psi} \ rightarrow haben e ^ {- i \ theta} \ bar {\ psi}.
Es ist eine einfache, aber wichtige Übung, dies zu beweisen. Dies dreht den gesamten Raum um einen Winkel \ theta, aber das ist nicht wirklich so bedeutet viel, tut es. Das Drehen des gesamten Raums ist gleichbedeutend damit, dass dasselbe System für eine andere Position betrachtet wird. Nehmen wir an, dass der Winkel eine Funktion der Position in der Raumzeit ist,
\ theta \ rightarrow \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right) ),
, damit wir eine lokale -Phasentransformation anwenden:
e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right)}.
Dies schafft ein Problem! Aufgrund der Ableitung des Winkels gibt es einen neuen Term:
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} – \ hbar c \ left (\ partielle \_ {\ mu} \ theta \ right) \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi
Wie sollen wir das lösen?
Nun, der Einfachheit halber führen wir eine neue Variable ein:
\ lambda \ left (x \ right) = – \ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ links (x \ rechts),
wobei q eine Art Skalierungsfaktor ist. Der Lagrange wird
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ partiell \_ {\ mu } \ lambda \ left (x \ right).
Wenn wir eine lokale U (1) -Invarianz fordern, müssen wir uns eine einfallen lassen etwas, um den zusätzlichen Begriff zu erklären, den wir eingeführt haben. Dies wird uns natürlich vom freien Dirac Lagrangian wegführen. Angenommen, wir fügen einen Begriff der Form – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu} für einige Vektor Feld A \_ {\ mu}, das sich in A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ partielle \_ {\ mu} \ lambda transformiert. Dieser Term wird genau den zusätzlichen Term in unserem lokal phaseninvarianten Lagrange kompensieren. Dieser neue Begriff umfasst jedoch unser fermionisches Spinorfeld und das neue Vektorfeld; Es ist ein Interaktionsbegriff. Wir benötigen einen „Freifeld“ -Begriff für einen vollständigen Lagrange. Als Vektorfeld sollte A \_ {\ mu} vom Proca Lagrangian für Spin-1-Bosonen beschrieben werden:
\ mathcal {L} = – \ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ left (\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ right) ^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}, wobei
F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left (\ partiell ^ {\ mu} A ^ {\ nu} – \ partiell ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right).
Ein weiteres Problem tritt auf: Während der erste Term lokal invariant ist, ist der zweite Term nicht . Dann muss das Vektorfeld masselos sein! Wenn wir nun den freien Dirac Lagrangian, den Proca Lagrangian für ein masseloses Vektorfeld und den Interaktionsterm hinzufügen, erhalten wir den vollständigen elektromagnetischen Lagrangian:
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu} \ teilweise \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}.
Der erste Term repräsentiert freie Spin-1/2-Fermionen. Die zweite repräsentiert freie Spin-1-Bosonen, die mittels des dritten Terms mit den Fermionen interagieren. Diese masselosen Bosonen sind, wie sich herausstellt, Photonen, die die elektromagnetischen Wechselwirkungen zwischen geladenen Teilchen vermitteln. Das Vektorfeld A \_ {\ mu} ist das elektromagnetische Potential, das in der klassischen Elektrodynamik nur ein mathematischer Trick war, hier aber eine grundlegendere Größe ist. Und wie Sie vielleicht erraten haben, ist der F ^ {\ mu \ nu} der Feldtensor, der alle Informationen über die elektrischen und magnetischen Felder enthält.
Nun zurück zur ursprünglichen Frage: Was gibt es? ein Elektron seine Ladung? Erinnerst du dich an q, diesen kleinen Skalierungsfaktor, den ich zuvor erwähnt habe? Das ist zufällig die Ladung der interagierenden Fermionen. Merkst du, wie es nur im Interaktionsbegriff erscheint? Die Ladung eines Teilchens ist genau die Stärke, mit der es an Photonen koppelt, die Quanten des elektromagnetischen Feldes. Aber warum ist es „negativ“? Das ist etwas schwieriger zu erklären. Grob gesagt verlangen Standard-Vereinigungstheorien, dass sich die Ladungen in jeder Generation auf Null summieren, um bestimmte Anomalien aufzuheben, Unendlichkeiten, die bei Berechnungen für Mengen auftauchen, die endlich sein müssen. Für zwei Quarks (Ladung 2/3 und -1/3), jeweils drei „Farben“ aus der starken Kraft, ein neutrales Lepton (die Neutrinos) und ein geladenes Lepton (z. B. das Elektron, Ladung -1), wir erhalten Sie 3 * (2/3 + -1/3) +0+ -1 = 0. Überprüfen Sie. Die Ladung der Elektronen (Myonen, Tau) muss genau die Summe aller anderen Fermionen in ihrer Erzeugung aufheben. Es gibt noch viele Fragen zu den Besonderheiten, aber viele existierende GUTs gehen davon aus, dass die Zuordnung von Ladungen zu Elementarteilchen ist Teil einer noch nicht beobachteten Symmetrie.
Zusammenfassend : Das Elektron erhält seine Ladung durch Kopplung an das elektromagnetische Feld. Wir denken dass die Stärke dieser Kopplung (Größe der Ladung) so sein muss, dass sie die anderen Ladungen in ihrer Erzeugung genau aufhebt.