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Ich gehe davon aus, dass es sich um einen rechten Kreiskegel mit Basisradius R und Höhe H handelt, der am Ursprung O zentriert ist und seine Achse verläuft entlang der Z-Achse, die X- und Y-Achse verlaufen durch die Basis.
In diesem Szenario können wir es als eine Reihe von Kreisen oder Scheiben ausdrücken, die übereinander angeordnet sind und gleichmäßig abnehmen der Radius von unten nach oben.
Der Radius des Kreises in einer bestimmten Höhe h von oben ist also r = htan (θ), wobei θ der halbvertikale Winkel ist.
Die Gleichung eines solchen Kreises lautet x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ).
Jeder Punkt auf diesem Kreis kann im 3-Koordinaten-Kartesischen Raum als ausgedrückt werden (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).
Wobei h von 0 oben bis H unten variiert und Φ der parametrische Winkel für ist der allgemeine Punkt auf dem Kreis.
Dies beschreibt eine Reihe konzentrischer Kreise mit gleichmäßig abnehmendem Radius, wodurch es sich um einen hohlen Kegel mit offener Basis handelt.
Ersetzen des = Symbol in der Kreisgleichung mit macht es zu einer Menge aller Punkte, die auf oder innerhalb des Kreises liegen, was es zu einem festen Kegel macht.
Antwort
Ich habe dies selbst abgeleitet. Prüfen Sie, ob Sie anderswo bessere Lösungen finden können.
Dies gilt für eine konische Form, die sich entlang und entlang der z-Achse erstreckt.
x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2
Dies ist einfach zu verstehen, da der Radius linear zunehmen sollte, wenn sich die z-Komponente für eine konische Form ändert.
In diesem Fall ist r = a \ cdot zr \ propto z
a definiert die Neigung der schrägen Oberfläche des Kegels. Wenn der Scheitelwinkel 2 \ mathrm {\ theta} beträgt, ist a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})
Update 1: Wenn Sie den Kegel mit dem Radius r, Achsenlänge, möchten h, um einen bestimmten Scheitelpunkt \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)} zu haben, und seine Achse ist parallel zur z-Achse.
Dann lautet die Gleichung (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 mit der Einschränkung 0 \ le z\_0-z \ le h Beachten Sie, dass dies den Kegel liefert, dessen Spitze nach oben zeigt; Ändern Sie für den anderen Kegel einfach die Einschränkung in 0 \ le z-z\_0 \ le h.