Beste Antwort
Ein Zylinder hat zwei Teile der Oberfläche. Der Kreis endet und das runde Rohr zwischen ihnen. Die Kreise an den Enden finden Sie anhand der einfachen Formel für die Fläche eines Kreises, die pi * r ^ 2 ist, wobei r der Radius des Kreises ist. Dann müssen Sie es verdoppeln, da es zwei Kreisenden gibt.
Der runde Rohrbereich ist die Länge um das Rohr (Umfang des Kreisenendes) multipliziert mit der Länge des Rohrs. Der Umfang des Kreises beträgt 2 * pi * r, wobei r wiederum der Radius des Kreises ist. Die Länge ist die Länge (L).
Die Oberfläche eines Zylinders wäre also 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
Sie müssten die Werte für r und L in diese Gleichung einfügen, dann hätten Sie ein Ergebnis in Form von pi.
Antwort
Wie findet man den Radius und die Höhe eines Zylinders mit einer Größe von 200 cm ^ 3 auf zwei Dezimalstellen genau, wenn seine Oberfläche minimal sein soll?
Wie man es auf zwei Dezimalstellen korrekt findet, ist, auf drei oder mehr Dezimalstellen zu arbeiten und am Ende zu runden.
OK, wie minimiert man tatsächlich die Oberfläche? Es hängt davon ab, ob der Zylinder einen Deckel hat oder nicht. Wenn der Radius r und die Höhe h ist. Die Oberfläche ist S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2, wobei k = 1 oder k = 2 ist und das Volumen V = 200 = \ pi r ^ 2h ist.
Es gibt zwei Möglichkeiten Entfernen Sie entweder eine der Variablen oder verwenden Sie einen Lagrange-Multiplikator.
Erste Methode. Die zweite Gleichung ergibt \ pi rh = \ frac {V} r und das Einsetzen in die erste Gleichung ergibt S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 und differenziert in Bezug auf r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Für ein Minimum muss dies Null sein und daher 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Sie müssen r und h finden, es ist nicht meine Aufgabe. Vergessen Sie nicht zu überprüfen, ob dies ein Minimum ergibt.
Zweite Methode. Differenziere T = S + \ Lambda (\ pi r ^ 2h-V) in Bezug auf r und h: \ frac {\ partielles T} {\ partielles r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ partielles T} {\ partielles r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Zusammen mit der Einschränkung V. = 200 = \ pi r ^ 2h, Sie haben drei Gleichungen und drei Unbekannte.
Auch hier liegt es an Ihnen, sie zu lösen.
In diesem Fall ist die erste Methode einfacher, weil Die Einschränkungsgleichung ist in h linear.
Lassen Sie in Zukunft Ausdrücke wie „auf zwei Dezimalstellen“ aus Ihren Fragen heraus. Es zeigt, dass Sie möchten, dass jemand Ihr Problem für Sie löst, anstatt Ihnen bei den Konzepten zu helfen, damit Sie lernen können, sich selbst zu helfen.