Beste Antwort
Auf diese Frage gab es bereits Antworten, aber ich kann anscheinend keine finden. Ich werde versuchen, dieses Problem in dieser Antwort von Grund auf zu lösen.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um dieses Problem anzugehen. Beginnen wir mit einem offensichtlichen Weg: Bewerten Sie 30! und verwenden Sie dann den üblichen Algorithmus: Teilen Sie durch zwei, bis ein Rest ungleich Null vorliegt. Während dies schließlich zu einer Antwort führen wird, 30! hat 33 Ziffern, das würde also eine Weile dauern.
Okay, versuchen wir etwas anderes. Was ist die Potenz von zwei in 6 \ cdot 8? Nun, es ist die Potenz von zwei in 6 plus die Potenz von zwei in 8, d. H. 1 + 3 = 4. Okay, wir können dies verwenden, um unsere Antwort schneller zu berechnen. Seit 30! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, wir können unsere Antwort erhalten, indem wir die Antworten für die Nummern 1 bis 30 hinzufügen.
Das würde ziemlich schnell funktionieren, wir können die bekommen Ergebnis in weniger als einer Minute. Aber können wir es besser machen? Natürlich können wir! Ein noch schnellerer Ansatz würde sich gegenüber dem letzten verbessern, wenn Folgendes beachtet wird: Die Hälfte der Zahlen (15), die wir multiplizieren, enthält mindestens eine Potenz von 2. Ein Viertel der Zahlen (abgerundet, 7) enthält mindestens zwei. Ein Achtel (3) enthält drei. Ein Sechzehntel (1) enthält vier.
Mit anderen Worten, eine Hälfte der Zahlen enthält mindestens eine Zweierpotenz. Die Hälfte davon enthält eine zusätzliche Potenz von zwei, die Hälfte davon enthält zusätzliche usw. Die Antwort auf unsere Frage lautet 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Schlussbemerkungen: Es sollte klar sein, wie wir kann dies auf ähnliche Probleme verallgemeinern, bei denen wir die Primzahl (in diesem Problem 2) in eine andere Primzahl ändern oder wenn wir nach einer größeren Fakultät wie 100 fragen!. Zum Beispiel die Potenz von fünf in 100! wäre \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24.
Antwort
Wir müssen die Potenz von 2
Jetzt machen wir also
= 30/2 + 30/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15 + 7 + 3 + 1
= 26
26 ist also die Potenz von 2