Beste Antwort
Eine Million ist 10 ^ 6
Um die Quadratwurzel einer Zahl mit einem zu erhalten Exponent. Teilen Sie den Exponenten durch 2.
Beispiel: 100 = 10 ^ 2. Teilen Sie 2 durch 2, um 10 ^ 1 = 10 zu erhalten. Also 10 = sqrt (100).
Für 10 ^ 6: 6/2 = 3. Also sqrt (10 ^ 6) = 10 ^ 3 = 1000.
Antwort
Es gibt drei Möglichkeiten, diese Frage zu beantworten:
- Verwendung eines Taschenrechners. Alle Taschenrechner und sogar die billigsten haben einen Quadratwurzelschlüssel.
sqrt. 123478 = 11.11206551
- Verwendung natürlicher Protokolle. Ein Taschenrechner wird benötigt.
a ^ x = e ^ (xlna)
123.478 ^ (1/2) = e ^ (. 5 * ln 123.478) = 11.11206551
- Verwendung von Derivaten. Bleistift und Papier sind erforderlich.
dy = f (x) * (Delta x)
Delta y = f (x + (Delta x)) – f (x)
Wenn Sie sich das Problem ansehen, raten Sie, welche Zahl nahe an der Quadratwurzel von 123 liegen würde. Nicht wirklich eine Vermutung, dass das Quadrat 11 und 11 121 ist. Nah genug.
Sei x = 121 die Differenz ist 2.478, sei D (x) gleich dieser Zahl.
sqrt. 123,478 = sqrt. 121 + (Delta sqrt. X)
f (x) = y = sqrt. x = x ^ (1/2) f (x) = 1 / (2 · sqrt. x) dy = f (x) · (Delta x)
** dy = 1 / (2 * sqrt. 121) x (2.478)
dy = .1126363…
Delta x = Delta y = dy
sqrt. 121 + dy = 11 + .11263636… = 11.1126363 ..
Sehen Sie sich diese Antwort an, sie ist nah, aber sie könnte besser sein. Sie haben höchstwahrscheinlich bemerkt, dass wenn D (x) kleiner wird (), die Antwort gleich der Antwort eines Taschenrechners zu sein scheint.
Machen wir es noch einmal:
Beginnend mit ** (oben angegeben) 11.11 ^ 2 = x = 123.4321. Wir werden die Quadratwurzel von 123.4321 ziehen, die 11.11 ist. D (x) ist 0,0459
dy = 1 / (2 x 11,11) x 0,0459 = 0,0020657
sqrt. 123.4321 + dy = 11.11 + .0020657 = 11.1120657
Gut genug!