Beste Antwort
(ab Oktober 2018 sehen wir eine Flut von Quora Was ist eine Quadratwurzel? Fragen)
Es gibt verschiedene praktische Methoden oder Algorithmen zum Schätzen der Werte der n-ten Wurzeln reeller Zahlen mit einem vorab angeforderten Genauigkeitsniveau.
In diesem speziellen Fall liefert ein auf der Primfaktorisierung basierender zahlentheoretischer Geschmack das Ergebnis am schnellsten.
Lassen Sie eine natürliche Zahl m über Primzahlen die folgende Zerlegung haben:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
wobei n und k einige natürliche sind und p\_1, p\_2 und so on sind einige Primzahlen.
Wie viel Glück haben wir, wenn wir die n-te Wurzel von m finden müssen?
Sehr glücklich:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
In diesem Fall:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Also Ich von uns kann einfach wissen , dass 361 zufällig ein perfektes Quadrat ist, aber nehmen wir an, dass wir das nicht wissen.
Was tun wir tun?
Spielen Sie mit 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Ja:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Also:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Antwort
Offensichtlich geht es bei der Frage um einen Weg, n wenn n² = 1440, , indem Sie nur in Ihrem Kopf argumentieren, andernfalls, wenn Sie sich bereits vor einem Computer befinden, würden Sie erhalten die Antwort von Google oder vom Bildschirmrechner.
So könnten Sie also denken:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰ ist eine Zahl, die jedem sehr bekannt ist, der Berechnungen in seinem Kopf durchführt. Alternativ können Sie mit 30 * 30 = 900 beginnen.)
Daher 32 0 .
Die letzte Ziffer der möglichen Werte von n ergibt nun die folgende letzte Ziffer des Quadrats:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Die Antwort lautet also offensichtlich 38 .