Was ist die Quadratwurzel von 2 mal der Quadratwurzel von 2?


Beste Antwort

Andere Antworten zeigen, dass die Quadratwurzel von 2 (ungefähr 1,414) mal das Quadrat ist Wurzel von 2 ist 2.

Positive Zahlen haben jedoch zwei Quadratwurzeln. Einer ist positiv und der andere ist negativ. Das heißt, 4 hat zwei Quadratwurzeln: +2 und -2.

Sie wissen, dass +2 x +2 +4 ist, aber haben Sie erkannt, dass -2 x -2 auch +4 ist?

Wenn Sie also in der Problemstellung zweimal „die Quadratwurzel von 2“ sagen, ist es nicht klar, dass Sie beide Male dieselbe Quadratwurzel von 2 verwenden müssen. Wenn Sie die positive verwenden und mit der negativen multiplizieren, erhalten Sie ein negatives Ergebnis.

Wenn also sowohl +1.414 als auch -1.414 jeweils eine der beiden Quadratwurzeln von 2 sind, könnte man Sagen Sie genauso gut, dass ihr Produkt -2 ist (wenn Sie ein positives und ein negatives verwenden) oder das Produkt +2 ist (wenn Sie zwei davon verwenden).

Es ist so, als ob jemand danach fragt Sie, was der Nachname Ihres Großvaters ist (oder war); Wenn Sie mehr als einen Großvater haben (oder hatten), sollten Sie die Frage mit einer anderen Frage beantworten: Welcher? Der Vater deiner Mutter. Oh, das hier; sein Nachname war…

Auch in diesem Fall sollten Sie die Frage mit der Frage beantworten: Welcher? Auf welche Quadratwurzel von 2 beziehen Sie sich?

Antwort

Sie haben Recht. Warum?

Diese Identität:

\ boxed {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}

Damit verwenden wir get;

\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0,5} \ cdot 2 ^ {0,5} = 2 ^ {0,5 + 0,5} = 2

Oder besser, was ist die Quadratwurzel definiert als

Es ist die Lösung für x aus y in y = x ^ 2

Denken Sie daran, dass das Quadrat etwas zur Potenz zwei oder ist multipliziert mit sich selbst.

Mit diesem kann man leicht zu

\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2

Da die Beschreibung des OP etwas vage schien, könnte es sich genauso gut als Quadratwurzel von (2 mal Quadratwurzel von 2) oder

\ boxed {\ sqrt {herausstellen. 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}

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