Beste Antwort
Quadratwurzeln von X hundert sind einfacher, wenn Sie sich an den Trick erinnern.
- \ sqrt {X \, hundert} = \ sqrt {X} × \ sqrt (100) = sqrt {X} × 10 = 10 \ sqrt {X}
Nur Sie Sie müssen sicherstellen, dass Sie √X nicht weiter vereinfachen können.
Sehen wir uns Ihre Frage mit diesem Trick an:
Was ist die Quadratwurzel von 300 in radikaler Form?
Verwenden Sie unseren Trick:
- \ sqrt {3 \, hundert} = \ sqrt {3} × \ sqrt (100) = sqrt {3} × 10 = 10 \ sqrt {3}
Da wir √3 nicht weiter vereinfachen können, sind wir fertig.
Machen wir es auf die LONGGGGG-Weise:
- Ursprüngliches Problem: \ sqrt {300}
- Prime Factorization : \ sqrt {2² × 3 × 5²}
- Separate Wurzeln: \ sqrt {2²} × \ sqrt {3} × \ sqrt (5²}
- Vereinfachen: 2 × \ sqrt {3} × 5
- Neu anordnen: 10 \ sqrt {3}
Übe beide Methoden, es wird einfacher.
Antwort
Vereinfachte Radikalform ist, wenn eine Zahl ber unter dem Radikal ist durch ein anderes perfektes Quadrat als 1 unteilbar.
Wenn Sie beispielsweise \ sqrt {8} haben, wissen Sie, dass dies nicht in der einfachsten Form vorliegt, da 8 durch 4 geteilt werden kann Dies ist ein perfektes Quadrat.
Zur Vereinfachung:
- Schreiben Sie den Ausdruck als zwei Radikale um, die die Zahl in ein perfektes Quadrat und ein nicht perfektes Quadrat zerlegen. [In diesem Fall kann \ sqrt {8} als \ sqrt {4} \ times \ sqrt {2} umgeschrieben werden.]
- Nehmen Sie die Quadratwurzel des perfekten Quadrats. [In diesem Fall ist \ sqrt {4} = 2, sodass die Antwort als 2 \ sqrt {2} umgeschrieben werden kann.]
Hier einige weitere Beispiele:
- \ sqrt {12} = \ sqrt {4} \ sqrt {3} = 2 \ sqrt {3}
- \ sqrt {27} = 3 \ sqrt {3}
- \ sqrt {40} = 2 \ sqrt {10}
Und noch etwas: Sie möchten sicherstellen, dass das perfekte Quadrat, das Sie herausnehmen, das größtmögliche ist Quadrat, das Sie faktorisieren können.
Wenn ich also so etwas wie \ sqrt {48} habe, kann ich sehen, dass es zwei Faktoren gibt, die ein perfektes Quadrat haben:
- 4 \ mal 12
- 16 \ mal 3
In diesem Fall möchten Sie die zweite Option wählen, mit der Sie Ihre endgültige Antwort 4 \ sqrt {erhalten. 3}.
Wenn Sie 16 übersehen und die erste Option wählen, erhalten Sie 2 \ sqrt {12}, was nicht in der einfachsten Form vorliegt, da \ sqrt {12} noch weiter vereinfacht werden kann.
Um Ihre Antwort zu überprüfen, stellen Sie immer sicher, dass die Zahl innerhalb des Radikals nicht durch ein perfektes Quadrat geteilt werden kann.