Beste Antwort
Die Quadratwurzel von 666 ist eine irrationale Zahl. Es gibt keine Dezimaldarstellung, die die Zahl vollständig beschreibt. Es ist jedoch nicht schwer, einige sehr gute Dezimalnäherungen zu erhalten. In der Tat können Sie es ohne einen Taschenrechner tun, wenn Sie nur ein wenig Arithmetik und eine einzelne Näherung kennen.
Wenn Sie zufällig wissen, dass 25 ^ 2 = 625, können Sie die Näherung (1 + x) verwenden ) ^ a \ ca. 1 + ax für | ax | \ ll 1, um Folgendes zu erhalten:
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ left (1+ \ frac {41} {625} \ right) ^ {0.5} \ ca. 25 \ left (1 + 0.5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right) = 25 + \ frac {41} {50} = 25,82
Wenn Sie wissen, dass 26 ^ 2 = 676, können Sie dieselbe Näherung verwenden, um Folgendes zu erhalten:
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ links (1+ \ frac {-10} {676} \ rechts) ^ {0,5} \ ca. 26 \ links (1 + 0,5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ rechts) = 26- \ frac {5 } {26}
Wir können etwas mehr arbeiten:
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0,2 \ left (1- \ frac 1 {26} \ right) \ ca. 25,8 + 0,2 \ cdot 0,04 = 25,8 + 0,008 = 25,808
Es stellt sich heraus, dass die zweite Annäherung besser ist als die erste, weil die anfängliche Schätzung von 26 näher an der wahren Antwort liegt als 25. Die Der relative Fehler in dieser zweiten Näherung beträgt nur weniger als vier Tausendstel von einem Prozent (d. h. 0,00004). Das ist eine auffallend gute Annäherung.
Antwort
Was ist die Quadratwurzel von 666?
666 in Basis b repräsentiert die Zahl:
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6 (b ^ 2 + b + 1) = \ frac {6 (b ^ 3-1)} {b-1}
Die Quadratwurzel lautet also:
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
In Basis zehn (dezimal) können wir auch feststellen, dass
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
so
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
Wenn Sie einen Taschenrechner oder das Internet verwenden, können Sie auch eine Dezimalstelle erhalten Darstellung der Quadratwurzel, aber wie langweilig wäre das?
Natürlich haben wir auch einige mystische Interpretationen, in denen:
- 666 das Symbol des Teufels oder des Bösen ist ;
- Die Liebe zum Geld ist die Wurzel allen Übels; und so
- Die Quadratwurzel allen Übels ist die quadratische Liebe zum Geld, was auch immer das ist.
Quadratische Liebe klingt für mich nicht so romantisch: – )