Beste Antwort
Die Shockley-Diodengleichung :
I = ist (e ^ (( V\_D / ( nV\_T )) – 1)
I = Diodenstrom
Ist = Skalenstrom oder Sperrstrom in Sperrrichtung
V\_D = Spannung über der Diode
n = Idealitätsfaktor oder Emission Koeffizient
V\_T = thermische Spannung = ( kT ) / q
k = Boltzmann-Konstante = 1,38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = absolute Temperatur des pn-Übergangs
q = Elementarladung = Ladung eines Elektrons = 1,6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Antwort
Die Lotka-Volterra-Gleichung für das exponentielle Bevölkerungswachstum und modifizierte Gleichungen für das logistische Wachstum und die Wechselwirkungen zwischen Arten sind vereinfachte mathematische Modelle, die auf Differentialgleichungen basieren . Die Versionen, mit denen Sie möglicherweise vertraut sind, sind wahrscheinlich abgeleitete Gleichungen aus diesen Differentialgleichungen.
Schreiben wir die Lotka-Volterra-Grundgleichung für exponentielles Wachstum
N ist die Populationsgröße, r ist die intrinsische Wachstumsrate. Beachten Sie, dass dies eine sehr einfache Gleichung ist. Es ist auch eine sehr einfache Modell, das die Tragfähigkeit, Wechselwirkungen zwischen Arten oder Wechselwirkungen zwischen Arten nicht berücksichtigt. Es wurde jedoch entwickelt, weil Ökologen herausfanden, dass sie manchmal die Entwicklung einer Population im Laufe der Zeit an die Kurve anpassen konnten. Da es Diskrepanzen gab, fügten sie einen Begriff hinzu: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Das ist auch nicht zu komplex. K ist die Tragfähigkeit und , wenn sich N K nähert, nähert sich der Anteil rechts 0, sodass sich die Populationsgröße bei K abflacht und eine logistische Kurve erzeugt. Wenn Sie das Wachstum einer einzelnen Zellkultur über einen langen Zeitraum modellieren würden, wäre dies eines der Modelle, die Sie verwenden würden, wenn sie in der Petrischale überfüllt wären. Dieses Modell wird auch anderswo verwendet.
Wir haben also das exponentielle Wachstum und die Tragfähigkeit behandelt. Was ist mit Interaktionen zwischen Arten (d. H. Konkurrenz, Raub, Parasitismus, Gegenseitigkeit, Kommensalismus, Amensalismus)? Sie können diese mithilfe eines Koeffizienten für die Wechselwirkung zwischen den beiden Arten berücksichtigen. Dieser Koeffizient muss die Auswirkung der Wechselwirkung auf die betreffende Art darstellen. Es ist also positiv, wenn die betreffende Art nachteilig / negativ beeinflusst wird, und negativ, wenn die betreffende Art betroffen ist ist positiv betroffen . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alpha ist der Interaktionskoeffizient zwischen den Arten, der erste Index ist die zu modellierende Art und der zweite ist die interagierende Art. Den Rest der Begriffe kennen Sie bereits. Dies kann auf n Arten verallgemeinert werden , wie Sie vielleicht bereits vermutet haben. Sie benötigen n Differentialgleichungen, n intrinsische Wachstumsraten, n Tragfähigkeiten und n ^ 2-n Alphas.
Was macht das? Es wird eine logistische Kurve mit einem verringerten Maximum in der Größenordnung von Alpha mal N erzeugt, sodass eine positive Wechselwirkung das Maximum erhöht und eine negative Wechselwirkung das Maximum verringert. Dies wird nun zu einem gekoppelten System, bei dem eine Gleichung die andere einschränkt und umgekehrt .
Dieser letzte Satz von Differentialgleichungen wird häufig als solche bezeichnet das „wettbewerbsfähige Lotka-Volterra-Modell“. Dies liegt daran, dass die typische Anwendung in der Wettbewerbsdynamik liegt, insbesondere aufgrund der Kopplung von Gleichungen.
Ein weiteres Modell unter dem Namen „Lotka-Volterra“ ist das Raubtier-Beutemodell. Diesem Modell fehlen Tragfähigkeiten und intrinsische Wachstumsraten, es werden jedoch zwei Koeffizienten pro Gleichung hinzugefügt. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alpha, beta, gamma und delta sind die oben genannten Koeffizienten.
So funktionieren diese in der Differentialform.