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Die Dichtefunktion der Gleichverteilung für ein Intervall von a nach b ist gegeben durch:
\ displaystyle f (x) = \ frac {1} {b – a} \ quad \ text {für} \ quad a \ leq x \ leq b
f (x) = 0 andernfalls.
Sei E (X) die Erwartung oder der erwartete Wert der Zufallsvariablen X.
Der Mittelwert der Gleichverteilung ist:
\ displaystyle \ mu = E (X) = \ int\_a ^ b \ frac {x} {b – a} \, dx
\ displaystyle \ mu = \ frac {b ^ 2 – a ^ 2} {2 (b – a)} = \ frac {a + b} {2}
Wir haben auch:
\ displaystyle E \ left (X ^ 2 \ right) = \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b – a} \, dx = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ right)
Die Varianz ist gegeben durch :
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ left [(X – \ mu) ^ 2 \ right] = E (X ^ 2) – \ mu ^ 2
\ Anzeigestil \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ right) – \ left (\ frac {a + b} {2} \ right) ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12} (b – a) ^ 2
Die Standardabweichung ist das Quadrat sind die Wurzel der Varianz, und daher ist die Standardabweichung der Gleichverteilung gegeben durch:
\ displaystyle \ color {red} {\ sigma = \ frac {ba} {\ sqrt {12}}}
Antwort
Ich verlasse mich auf das Gedächtnis (ich bin jetzt 81), aber ich denke das wenn f (x) = 1 / (ba) ist, dann ist die Varianz (1/12) (ba) ^ 2