Beste Antwort
Die Reihe lautet wie folgt: –
1,3,5,7 ………, 199
Diese Zahlen befinden sich in einer arithmetischen Folge.
Die Summe der n Zahlen in einem AP ist S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
wobei n = Anzahl der Terme, a = erster Term in der Sequenz, d der gemeinsame Unterschied ist ( 2 in diesem speziellen Fall).
Alles in die Formel S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10.000
Also, 10.000 ist Ihre Antwort.
Grüße.
Antwort
Es gibt verschiedene Methoden, um die Antwort zu finden. Eine Formel, die ich verwende, basiert auf der Tatsache, dass die Zahlen 2 + 4 + .. + 98 + 100 eine arithmetische Fortschrittsreihe mit dem ersten Term = 2, dem letzten Term = 100 und der gemeinsamen Differenz = 2 bilden. Die Formel für die Summe zu n Terme sind:
n / 2 [2 * erster Term + (n-1) * gemeinsamer Unterschied].
Wenn die erste Nummer einer solchen AP-Serie A und die letzte B ist und der gemeinsame Unterschied C ist, dann ist die Anzahl der Terme n in der Serie ist gegeben durch:
letzter Term = erster Term + (n -1) * gemeinsamer Unterschied
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B. – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
Und die Summe zu n Begriffen ergibt sich aus:
n / 2 [2 * zuerst Term + (n -1) * gemeinsamer Unterschied]
Wir können auch die Notwendigkeit beseitigen, die Anzahl der Terme zu kennen, n:
Ersetzen für n kann die Summe berechnet werden als:
= ((B – A) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Daher
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 + 1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Wenn wir den ersten Term, den letzten Term und die gemeinsame Differenz einer AP-Serie kennen, können wir ihre Summe mit dieser Formel berechnen.
Viel Glück!