Beste Antwort
Angenommen, es gibt einen Kreis mit fünf äquidistante Punkte A, B, C, D und E an seinem Umfang, so dass der Bogen ABCDEA den Kreis vervollständigt.
Es gibt also fünf gleiche Bögen (AB, BC, CD, DE und EA). jedes unterliegt einem Winkel {(360⁰) / 5) = 72⁰ in der Mitte.
Nun ist der „Stern“ -Winkel am Scheitelpunkt A nichts anderes als der Winkel, den der Bogen CD am Punkt A einschließt; Das ist {(72⁰) / 2} = 36⁰.
Summe von fünf Sternwinkeln an fünf Eckpunkten = 5 * (36⁰) = 180⁰.
Antwort
Dieses Problem hängt davon ab, wie Sie einen „Stern“ definieren. Beginnen wir aber mit einfachen Fällen, dann sollte sich die allgemeine Formel zeigen.
Wenn es 3 Punkte gibt, können wir nur ein gleichseitiges Dreieck haben, also beträgt der Winkel 60 Grad (ich schließe ein) dies auch als Stern, definieren Sie meinen Stern später).
Wenn es 4 Punkte gibt, können wir nur ein Quadrat haben, also beträgt der Winkel 90 Grad.
Wenn es 5 Punkte gibt können wir ein Fünfeck haben, bei dem der Winkel 108 Grad beträgt, oder wir können einen „Stern“ in der Frage haben, bei dem der Winkel 36 Grad beträgt.
Im Allgemeinen können wir für n Punkte a teilen Kreis in n gleiche Bogenabschnitte. Für Fälle mit 3 und 4 Punkten können Sie eine „perfekt symmetrisch geschlossene Schleife“ (die Sterndefinition) nur zeichnen, indem Sie Punkte mit ihren benachbarten Punkten verbinden, in diesem Fall sagen wir mal Ihre Schritte (Anzahl der Kreuzungsbogenabschnitte in einem Linienabschnitt) k sind 1. Zwei durchgehende Linien bilden einen Winkel, sodass die Formel dieser Art von „Stern“ (gleichseitiges Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck usw.) 180 * lautet. (n-2 * 1) / n Grad.
In 3, 4 Punkt ca. An sich gibt es keine andere Lösung als Schritt 1. In einem 5-Punkte-Fall bildet neben dem Schritt 1 ein Schritt 2 den 36-Grad-Stern. Wenn also der Schritt k relativ zu den Punkten n prim ist, können wir die Winkelformel
180 * (n-2 * k) / n Grad haben.
Also in 6 Punkten Die einzige Lösung ist k = 1, der Winkel beträgt also 120 Grad. Im Fall von 7 Punkten könnte k 1, 2 oder 3 sein, wenn k = 1 ist, beträgt der Winkel 900/7 Grad. wenn k = 2 ist, beträgt der Winkel 540/7 Grad; wenn k = 3 ist, beträgt der Winkel 180/7 Grad.
Im Fall von 8 Punkten könnte k 1 oder 3 sein, wenn k = 1 ist, beträgt der Winkel 135 Grad; wenn k = 3 ist, beträgt der Winkel 45 Grad