Beste Antwort
Eine Gruppe ist einfach , wenn sie no nichttrivial normale Untergruppen.
In jeder Gruppe G beide Untergruppen \ {e \} und G sind normal. Zu sagen, dass G einfach ist, bedeutet zu sagen, dass es in G keine anderen normalen Untergruppen gibt.
Da jede Untergruppe einer abelsche Gruppe ist normal, eine abelsche Gruppe kann nur einfach sein, wenn sie keine nichttriviale Untergruppe hat. Dies ist nur möglich, wenn die Gruppe prime ist und daher zyklisch . zyklische Gruppen sind also nur die abelsche einfache Gruppen.
Die alternierenden Gruppen A\_n (n \ ge 5) sind Beispiele für nicht-abelsche einfache Gruppen.
Weitere Informationen finden Sie unter Einfache Gruppe – von Wolfram MathWorld
Antwort
Jede Gruppe G besitzt mindestens zwei normale Untergruppen, nämlich G selbst und die Untergruppe, die nur aus dem Identitätselement besteht. Diese werden als unzulässige normale Untergruppen bezeichnet.
Wenn eine Gruppe nur unzulässige normale Untergruppen hat, wird sie als einfache Gruppe bezeichnet.