Beste Antwort
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Dieses Integral ist einfach die Fläche unter einer von mir gewählten Zufallswahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) Dies gilt jedoch auch für alle PDF-Dateien. Da die Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen, liegt dieses Integral je nach Unter- und Obergrenze zwischen 0 und 1. Wenn die Unter- und Obergrenze 0 bzw. ∞ sind, ergibt dieses Integral dann 1. Dies liegt einfach daran, dass Sie bei der Integration von 0 bis ∞ wirklich eine Summe der Wahrscheinlichkeiten jedes auftretenden Ereignisses erstellen, und das wissen wir Wenn wir die Wahrscheinlichkeiten jedes einzelnen Ereignisses addieren, das in einem Probenraum auftritt, muss das Ergebnis gleich 1 sein. Um dies zu veranschaulichen, gebe ich ein einfaches Beispiel. Stellen Sie sich vor, Sie werfen eine Münze zweimal, wobei jeder unabhängig vom anderen wirft.
Lassen Sie H einen umgedrehten Kopf und T einen umgedrehten Schwanz darstellen.
Ihr Probenraum ist dann {(H, H. ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Mit anderen Worten, die Doppelmünzen landen entweder beide auf dem Kopf oder beide auf dem Schwanz oder beide Gegensätze voneinander.
P (beide sind Köpfe) = P (H, H) = 1/4
P (beide sind Schwänze) = P (T, T) = 1/4
P (beide sind Gegensätze zueinander) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Wenn Sie diese Wahrscheinlichkeiten zusammenfassen, erhalten Sie: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
Okay! Wenn also das Integral dieses PDFs (oder wirklich jedes andere PDF) von 0 bis ∞ immer 1 ergibt, dann ergibt das 2-fache dieses Integrals immer 2. Da gehts, mein Typ!
Antwort
Es gibt wahrscheinlich einen, der bereits für Quora festgelegt wurde: Was ist der Mindestwert mit positivem a, b, c, d, so dass abcd = 1 von \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Da ist das Goldene oldy: Was ist die kleinste positive ganze Zahl, die unendlich oft als Differenz zweier Primzahlen auftritt? Erst vor relativ kurzer Zeit wissen wir sogar, dass eine solche Ganzzahl existiert und weniger als 1000 beträgt. Jeder erwartet, dass die Antwort 2 ist, aber es ist schwierig zu beweisen. (Der erste oben könnte durch eine Hardcore-Anwendung der Berechnung geknackt werden. Es gibt Kalkül-Tricks, mit denen Kandidaten für das Minimum identifiziert werden können. Der Suchraum ist nominell unendlich, aber die Dinge können eingegrenzt werden. Eine konzertierte Anstrengung von jedem mit viel Zeit und Rechenleistung und ein angemessenes Maß an Geschick würden es irgendwann knacken.)
Die Riemann-Hypothese besagt, dass der Realteil einer nichttrivialen Null der Riemann-Zeta-Funktion 1/2 ist. Fragen Sie also, was ist die größte Zahl, die als Kehrwert des Realteils einer Null der Riemannschen Zeta-Funktion auftritt? Und die Antwort ist wahrscheinlich 2, aber wir sind wieder weit von einem Beweis entfernt.
In gewissem Sinne kann jede gelöste oder ungelöste Ja-Nein-Frage der Mathematik künstlich, wenn nicht natürlich, in etwas umformuliert werden für die die Antwort durchaus „2“ sein könnte.