Beste Antwort
Danke für A2A
Jede zusammengesetzte Zahl N, deren Ziffernsumme = Ziffernsumme ihrer Primfaktoren sind als Schmiedezahl bekannt.
Beispiel: 1. N = 22 Primfaktoren = 2, 11
Gemäß Definition ist die Summe der Ziffern von N = 2 + 2 = 4 Summe der Ziffern der Primfaktoren = 2 + 1 + 1 = 4
Summe der Ziffern von N = Summe der Ziffern der Primfaktoren
4 = 4
22 ist eine Smith-Zahl.
2. N = 27 Primfaktoren = 3 ^ 3
Gemäß Definition ist die Summe der Ziffern von N = 2 + 7 = 9 Summe der Ziffern der Primfaktoren = 3 + 3 + 3 = 9
Summe der Ziffern von N = Summe der Ziffern der Primfaktoren
9 = 9
27 ist eine Smith-Nummer.
3. N = 8 Primfaktoren = 2 ^ 3
Gemäß Definition ist die Summe der Ziffern von N = 8 Summe der Ziffern der Primfaktoren = 2 + 2 + 2 = 6
Summe von Ziffern von N ≠ Summe der Ziffern der Primfaktoren
8 ≠ 6
8 ist keine Smith-Nummer
Einige der Smith-Nummern sind: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913 , 915, 922, 958, 985, 1086, 1111, 1165
Antwort
Die Smith-Nummer ist eine zusammengesetzte Nummer (im 10-Basen-System); Die Summe der Ziffern ist die Summe der Ziffern der Primfaktoren (ohne „1“). Alle Primzahlen sind ausgeschlossen, da sie diese Bedingung trivial erfüllen.
Beispiel:
(i) 4 = 2 * 2
Summe der Ziffern auf LHS = 4
Summe der Ziffern auf RHS = 2 + 2 = 4
(ii) 22 = 2 * 11
Summe der Ziffern auf LHS = 2 + 2 = 4
Summe der Ziffern auf RHS = 2 + 1 + 1 = 4
(iii) 27 = 3 * 3 * 3
Summe der Ziffern auf LHS = 2 + 7 = 9
Summe der Ziffern auf RHS = 3 + 3 + 3 = 9
(iv) 58 = 2 · 29
Summe der Ziffern auf LHS = 5 + 8 = 13
Summe der Ziffern auf RHS = 2 + 2 + 9 = 13
(v) 85 = 5 * 17
Summe der Ziffern auf LHS = 8 + 5 = 13
Summe der Ziffern auf RHS = 5 + 1 + 7 = 13
und so weiter ………………….