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Sphärische Symmetrie ist der Begriff, der zur Beschreibung der Geometrie von Sternen und Planeten in der allgemeinen Relativitätstheorie verwendet wird. Wenn Sie die sphärische Symmetrie der Erde annehmen, erhalten Sie eine einfache mathematische Formulierung für den Umgang mit dem Gravitationsfeld der Erde. Aber wir wissen, dass die Erde keine perfekt symmetrische Kugel ist. Am Äquator hat es eine Ausbuchtung und an den Polen ist es etwas flach. Es ist also eine Eiform.
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Ich möchte hier tatsächlich einen Schritt zurücktreten und ein viel einfacheres Quantensystem betrachten, das unendliche eindimensionale Potentialtopf, in dem lassen „s sagen, das Teilchen ist zwischen x = -L und x = + L begrenzt.
Wenn Sie die Energie dieses Systems gemessen haben genau dann wissen Sie genau, was der Wert der Hauptquantenzahl ist (n = 1, 2, 3, 4, …), aus der Beziehung E = \ frac {n ^ 2 h ^ 2} {32 ml ^ 2}. Dies sagt Ihnen, dass die Wellenfunktion des Partikels eine schöne Sinuskurve ist, die an beiden Enden der Box den Wert Null annimmt. (Es sagt Ihnen nicht die Phase, aber das ist irrelevant, da es keine Observablen beeinflusst.) Jedes dieser Elemente ist entweder symmetrisch oder antisymmetrisch über den Ursprung, so dass Observablen über den Ursprung symmetrisch sind (weil die Phase verschwindet Sobald Sie den quadratischen Absolutwert genommen haben, Wenn Sie die Energie des Partikels gemessen haben, können Sie daraus schließen, dass das System symmetrisch ist .
Das System ist jedoch nicht gezwungen, immer in einem Energieeigenzustand zu existieren. Dies geschieht nur, wenn Sie die Wellenfunktion durch Messen der Energie reduzieren. Das System kann tatsächlich in jeder normalisierten linearen Kombination der Energieeigenzustände existieren, die eine orthonormale Basis für den Phasenraum des Systems bilden. Tatsächlich kann jede einigermaßen schöne normalisierte Wellenfunktion in der Positionsbasis unter Verwendung von auf diese Weise ausgedrückt werden Fourier-Analyse. Sie muss nicht symmetrisch sein. Dies liegt daran, dass das Hinzufügen einer geraden Funktion und einer ungeraden Funktion im Allgemeinen eine Funktion ergibt, die weder gerade noch ungerade ist, so dass ihre quadratische Größe nicht mehr symmetrisch ist. Wenn Sie beispielsweise die Position des Partikels messen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 70\% feststellen, dass es sich in der rechten Hälfte des Kastens befindet, ist der Quantenzustand des Systems eindeutig nicht symmetrisch zum Ursprung.
Nun zurück zu den Atomen. Die traditionellen wasserstoffähnlichen Atomorbitale sind wie die Energieeigenzustände des Teilchens in der Box. Insbesondere sind sie gleichzeitig Eigenzustände der Gesamtenergie, der quadratischen Größe des linearen Impulses und der Projektion des linearen Impulses auf die z-Achse. Wenn Sie alle drei gleichzeitig messen, wird das Atom gezwungen, tatsächlich in einer dieser Konfigurationen zu existieren, sodass Sie entscheiden können, wie symmetrisch es ist (wie Sie betont haben, sphärisch symmetrisch, wenn es sich um ein besetztes s-Orbital handelt, und kleiner als sphärisch symmetrisch für Orbitale mit l > 0). Angenommen, Sie haben stattdessen einige andere Werte gemessen, wie z. B. die drei Komponenten der Elektronenposition, wäre es durchaus möglich, dass der resultierende Zustand eine andere Symmetriegruppe aufweist und möglicherweise überhaupt nicht symmetrisch ist. Und wenn Sie Wenn Sie nur die Energie des Systems messen und feststellen würden, dass n = 2, können Sie beispielsweise nichts über die Symmetrie schließen, da Das System könnte sich immer noch in einer normalisierten linearen Kombination der Orbitale 2s, 2p\_x, 2p\_y und 2p\_z befinden.
Atome, die explizit in linearen Kombinationen der traditionellen Orbitalmenge existieren, sind ein wesentlicher Bestandteil der Orbitalhybridisierungstheorie von Bindung. Zum Beispiel hat das sp ^ 3-Orbital die Symmetriegruppe des Tetraeders, obwohl keines der s- oder p-Orbitale diese Symmetriegruppe hat.
Offensichtlich ist die Geschichte bei Mehrelektronen komplizierter Atome, aber im Wesentlichen gleich. Sobald das Atom Bindungen bildet, ist es natürlich definitiv ely nicht mehr sphärisch symmetrisch.
Kurze Antwort: Die Symmetriegruppe des Atoms kann erst bestimmt werden, wenn genügend Beobachtungen durchgeführt wurden, um die Welle des Atoms zu bestimmen Funktion. Abhängig davon, welche Beobachtungen gemacht werden, ist es durchaus möglich, dass das Atom in einem Zustand endet, der beispielsweise überhaupt keine Symmetrie aufweist .