Beste Antwort
Dies hängt von der konjugierten Koordinate ab (der Koordinate, der der Impuls entspricht). Für eine lineare Koordinate, wie z. B. eine Entfernung, hat der konjugierte Impuls Einheiten von Kilogrammmetern pro Sekunde. Aber im Allgemeinen ist der Impuls p, der mit der Koordinate q konjugiert ist, als die Ableitung des Lagrange-L in Bezug auf die zeitliche Ableitung von q definiert,
p = \ frac {\ partiell L (q, \ dot {q}) , t)} {\ partieller \ Punkt {q}}
Der Lagrange hat Energieeinheiten. Wenn die Koordinate also Einheiten A hat, hat der konjugierte Impuls Einheiten von Joule-Sekunden pro A.
Zum Beispiel ist in sphärischen Koordinaten der Lagrange eines freien Teilchens
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
wobei \ theta der Polarwinkel und \ phi der Azimutwinkel ist. Somit ist das an \ theta konjugierte Impuls
p\_ \ theta = \ frac {\ partielles L} {\ partielles \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Diese Menge hat Einheiten von Kilogramm-Quadratmetern pro Sekunde oder (äquivalent) Joule-Sekunden unter Verwendung der obigen Definition. Jeder Impuls, der an einen Winkel (Drehimpuls) konjugiert ist, hat dieselben Einheiten.
Antwort
Um ein Auto anzuhalten, muss es seinen Impuls UND seine kinetische Energie verlieren.
Um an Schwung zu verlieren, muss eine Bremskraft für einen bestimmten Zeitraum wirken. Um kinetische Energie zu verlieren, muss eine Bremskraft für einen bestimmten Abstand wirken.
Es gibt keine einheitliche Antwort darauf, was den Bremsweg eines Autos bestimmt, da sowohl diese als auch die Kraft von der Masse des Autos abhängen.
Die große Frage hier ist also, welche Art von Kraft auf das Auto wirkt. Der Bremsweg hängt von der kinetischen Energie und der Kraft ab, die zum Anhalten des Fahrzeugs wirkt. WENN die Kräfte auf zwei Autos gleich sind, ist der Abstand vor dem Anhalten umso größer, je größer die kinetische Energie ist. Es wird jedoch eine Beziehung zum Impuls geben, da Impuls und Masse beide mit der kinetischen Energie zusammenhängen.
Die Kraft hängt jedoch häufig direkt oder indirekt von der Masse ab. Beispielsweise ist die Gleitreibung in grober Näherung proportional zur Masse. In diesem Fall hat die größere Masse eine größere Bremskraft und die weitere Bewegung hängt von Details ab.
Lassen Sie uns anhand eines Beispiels zeigen, wie wichtig die Art der Kraft ist. Lassen Sie mich 3 Autos vorstellen. Auto 1 hat eine Masse von 1 kg und eine Geschwindigkeit von 4 m / s. Also p = 4 kg m / s und E\_k = 8 J Auto 2 hat eine Masse von 4 kg und eine Geschwindigkeit von 1 m / s. Also p = 4 kg m / s und E\_k = 2 J Auto 3 hat eine Masse von 4 kg und eine Geschwindigkeit von 2 m / s. Also p = 8 kg m / s und E\_k = 8 J
== Fall 1: Kraft ist eine Konstante === OK… nehmen wir also an, dass die Bremskraft eine Konstante von 2 N ist. Um das Auto anzuhalten 1 müssen wir 8 J Energie entfernen, damit das Auto 4 m vor dem Anhalten fährt (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, Delta s = 4 m). Es muss 4 kg m / s an Schwung verlieren, daher dauert es 2 s, bis es stoppt. Das heißt, es fährt 2 s = 4 m mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 2 m / s (auf halbem Weg zwischen 4 m / s und Null), bevor es anhält. Hmm… gleiche Antwort!
Auto 2 muss auf 2 J von Ek entfernt werden, damit es nur 1 m vor dem Anhalten fährt. Es müssen jedoch 4 kg m / s Impuls entfernt werden, sodass das Anhalten noch 2 Sekunden dauert! Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt jetzt jedoch nur noch 0,5 m / s, sodass sie (0,5 m / s) (2 s) = 1 m beträgt. Hmm…. Auch hier stimmen die Methoden überein.
Auto 3 muss 8 J entfernen (das gleiche wie Auto 1), damit es in 4 m anhält (das gleiche wie Auto 1). Es muss 8 kg m / s entfernen Schwung, das sind also 4 Sekunden, um anzuhalten! (8 kgm / s = 2 N mal 4 Sekunden). Aber seine Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 1 m / s, also geht es in dieser Zeit 4 m (wieder sqame!)
Beachten Sie in diesem Fall, dass die Autos mit der gleichen kinetischen Energie die gleiche Strecke zurückgelegt haben, während die mit der gleichen Der gleiche Impuls bewegte sich zur gleichen Zeit.
=== Fall 2: Kraft hängt von der Masse ab ===
Nehmen wir nun an, dass unsere Kraft mit der Masse variiert. Zum Beispiel könnten wir eine Gleitreibung haben, die mit einem kinetischen Reibungskoeffizienten von 0,204 wirkt, so dass für ein 1 kg-Objekt die Reibung 2 N beträgt, für ein 2 kg-Objekt 4 N und so weiter. Was nun?
Auto 1: muss noch 8 J Energie entfernen, und die Kraft beträgt immer noch 2 N, also immer noch 8 m. Das Gleiche gilt für den Schwung.
Auto 2: Hat immer noch 2 J Energie, aber die Bremskraft beträgt jetzt 8 N… also nur noch 0,25 m. In Bezug auf den Impuls hat es 4 kgm / s, so dass eine Stoppkraft von 8 N es in einer halben Sekunde stoppt und es geht (0,5 m / s) (0,5 s) = 0,25 m. Immer noch mit Energie einverstanden, aber anders als beim letzten Mal!
Auto 3: 8 J von E\_k und 8 N Kraft, um es zu stoppen, damit das Objekt 1 m lang gleitet. In Bezug auf den Impuls hat es einen Impuls von 8 kg m / s und eine Kraft von 8 N, so dass es 1 s lang mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 1 m / s gleitet und somit 1 m lang ist.
Jetzt Der Bremsweg ist nicht nur von der kinetischen Energie abhängig. Aber es hängt auch nicht nur von der Dynamik ab, sondern nur von der Stoppzeit. Wenn die Impulse gleich sind, geht der mit der kleineren Masse schneller, so dass er weiter geht, bevor er zur gleichen Zeit stoppt.
=== TL: DR ===
Es gibt keine einfache Regel, die Ihnen EINE Sache sagt, von der der Bremsweg abhängt. Es hängt von der Masse, der Kraft und der Anfangsgeschwindigkeit ab. Wie die Dinge aufhören, hängt von den Details ab, aber ob Sie es durch Energie oder durch Impuls (oder auf andere Weise) betrachten, erhalten Sie die gleiche Antwort.