Beste Antwort
Es gibt viele, viele, unter verschiedenen Interpretationen von „schau einfach aus“. Hier sind einige.
- Gibt es immer eine Primzahl zwischen zwei aufeinanderfolgenden Quadraten? ( Legendres Vermutung )
- Wenn 2 ^ x und 3 ^ x ganze Zahlen für eine echte positive Zahl x sind, muss diese Zahl sein Auch eine ganze Zahl? (siehe diese Quora-Antwort)
- Beutel A enthält Bälle mit den Nummern 1 bis 20 und Beutel B enthält Bälle mit den Nummern 21 bis 41. Können Sie einen Ball von B nach A und dann einen anderen bewegen? Ball von A nach B und wieder von B nach A und so weiter, so dass der Inhalt von Beutel A alle möglichen Kombinationen ohne Wiederholung durchläuft? (Dies ist die die Vermutung der mittleren Ebenen ) (BEARBEITEN: Diese Vermutung wurde möglicherweise kürzlich von Torsten Mütze gelöst. Der Vorabdruck ist hier: Beweis der mittleren Ebenen Vermutung ).
- Ist e + \ pi eine rationale Zahl? Wie wäre es mit \ pi / e?
- Gibt es ein Polynom, das jedes Paar rationaler Zahlen einer eindeutigen Zahl zuordnet rationale Zahl? (siehe Polynombijektion auf MO; das Problem, wie ich es hier formuliert habe, ist die Untersuchung nur Injektivität, und selbst das ist unbekannt).
- Ist 33 (EDIT: jetzt 114) die Summe von drei Würfeln von ganzen Zahlen? ( Artikel von Björn Poonen)
- Gibt es unendlich viele Primzahlen, die 1 mehr als eine Potenz von 2 sind? Gibt es tatsächlich solche Primzahlen über 65.537 hinaus? ( Fermat-Primzahlen )
- Gibt es unendlich viele Primzahlen, die 1 weniger als eine Potenz von 2? ( Mersenne prime )
- Können Sie die Ebene mit 4 Farben so färben, dass alle zwei Punkte, die 1 cm voneinander entfernt sind, eine andere Farbe haben? Wie wäre es mit 5 Farben? 6? ( Hadwiger-Nelson-Problem )
- Erscheint eine beliebige Zahl (außer 1) 10-mal oder öfter in Pascals Dreieck? ( Singmasters Vermutung ). Wir können nicht einmal ausschließen, dass einige Zahlen millionenfach im Dreieck erscheinen oder dass es keine Begrenzung dafür gibt, wie oft eine Zahl angezeigt wird. Die Zahl 3.003 wird achtmal angezeigt.
- Müssen unter 45 Personen 5 gegenseitige Fremde oder 5 gegenseitige Bekannte sein? ( Ramsey Numbers )
- Jede Stunde wird ein Raumschiff zufällig entlang einer geraden Linie von einem festen Startfeld in eine feste Richtung gestartet Geschwindigkeit gleichmäßig zwischen 0 und 100 Meilen pro Stunde gewählt. Wenn zwei Raumschiffe jemals kollidieren, werden beide vernichtet (es ist in Ordnung, sie sind unbemannt). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Raumschiff für immer überlebt? (Achtung: Ich bin nicht sicher, ob dies ein offenes Problem ist, aber Ori scheint es zu glauben. Wenn nicht, ist es seine Schuld.)
- Gibt es eine Box, deren Seiten, Gesichtsdiagonalen und Hauptdiagonale ganze Zahlen sind? (Siehe Euler-Stein ).
- Und natürlich die Collatz-Vermutung .
Antwort
Hier sind einige der bekanntesten und leichter zu formulierenden Einsen:
- Ist jede gerade Zahl größer als zwei gleich der Summe zweier Primzahlen? (Goldbach-Vermutung)
- Gibt es unendlich viele Primzahlenpaare, die sich um 2 unterscheiden? (Twin Primes Conjecture)
- Gibt es ungerade perfekte Zahlen? (Eine perfekte Zahl entspricht der Summe ihrer positiven Teiler außer selbst, zum Beispiel 6 = 1 + 2 + 3)
- Gibt es unendlich viele Primzahlen der Form 2 ^ n-1? (Mersenne-Primzahlen)
- Gibt es unendlich viele Primzahlen von die Form 2 ^ n + 1? (Ferma t Primzahlen)
- Enthält die Fibonacci-Sequenz 1,1,2,3,5,8,13,… unendlich viele Primzahlen?
- Bei einer positiven ganzen Zahl n, Wenn es gerade ist, teilen Sie es durch zwei; Wenn es ungerade ist, multiplizieren Sie es mit 3 und addieren Sie dann 1. Wenn Sie diesen Vorgang wiederholt fortsetzen, erreicht jede Startzahl schließlich 1? (Collatz-Vermutung)
- Was ist der Bereich mit der größten Form, der durch einen L-förmigen Korridor manövriert werden kann? (Problem mit dem beweglichen Sofa)
- Wie viele Personen müssen mindestens auf einer Party anwesend sein, um sicherzustellen, dass es entweder fünf gemeinsame Freunde oder fünf gemeinsame Fremde gibt? (Bestimmung von R (5,5))
- Ist \ pi + e rational? Was ist mit \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e und anderen?
- Enthält die Dezimalerweiterung von \ pi, e oder \ sqrt 2 jede Ziffer unendlich viele mal?
- Gibt es eine endliche Zahl k , so dass jede positive ganze Zahl a> 1 höchstens k mal in Pascals Dreieck?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics