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Es ist schwierig, eine klare Definition des statistischen Durchschnitts zu finden, obwohl der Begriff weit verbreitet ist. Mein Verständnis ist, dass es sich um einen aus Daten berechneten Durchschnitt handelt. Jede aus Daten berechnete Menge ist eine „Statistik“, daher nehme ich den Begriff statistischer Durchschnitt an. Aus Daten wie Mittelwert, Modus und Median können verschiedene Durchschnittswerte berechnet werden. Das arithmetische Mittel oder der arithmetische Durchschnitt hat den Vorteil, ein unverzerrter Schätzer für den Populationsmittelwert zu sein.
Angenommen, wir haben n unabhängige Schätzungen y\_i für eine Größe y, die sich aus Messungen oder Beobachtungen ergibt. Der arithmetische Durchschnitt wird berechnet als
\ bar y (n) = \ frac {1} {n} \ sum \ limit\_ {i = 1} ^ n y\_i
\ bar y ist eine Zufallsvariable, da wir jedes Mal, wenn wir einen neuen Datensatz erfassen, einen etwas anderen Wert dafür erwarten.
Unser Datensatz kann in Form eines Histogramms vorliegen, wobei L-Bins die Ebenen u\_1 haben , u\_2,… u\_L und mehrere Beobachtungen in jedem Bin. Angenommen, der Behälter mit der Ebene u\_k enthält n\_k Beobachtungen. Der arithmetische Durchschnitt wird nun als gewichteter Durchschnitt
\ bar u = \ frac {1} {n} \ sum \ limit\_ {k = 1} ^ L n\_k u\_k = \ sum \ border\_ {k = berechnet 1} ^ L \ frac {n\_k} {n} u\_k
wobei \ frac {n\_k} {n} die relative Häufigkeit der Stufe u\_k ist.
Der statistische Durchschnitt ist wichtig als ein unvoreingenommener Schätzer des Mittelwerts (Erwartungswerts) der zugrunde liegenden (normalerweise unbekannten) Wahrscheinlichkeitsverteilung.