Was wird der Rest sein, wenn [math] 2 ^ {31} [/ math] durch [math] 5 [/ math] geteilt wird?


Beste Antwort

Nun Hier ist der einfachste Weg, den ich mir vorstellen kann:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Wir bemerken, dass sich der Ort der Einheit von JEDER VIERTEN NUMMER wiederholt. Daraus implizieren wir, dass die ZYKLIZITÄT der Zahl 2 VIER ist.

Okay, zurück zu 2 ^ (31) geteilt durch 5.

Zuerst nehmen wir die Kraft dh 31, und dividiere es durch die Zyklizität der Basiszahl, dh 2 in diesem Fall. => 31/4 ergibt einen Rest von 3. Nun nehmen wir den Rest, der bei der Division erhalten wurde, und setzen ihn als Potenz. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> ergibt einen Rest von 3, was die erforderliche Antwort ist.

Geniale Wege werden von den faulsten Leuten entwickelt! * Tipps hat *

Antwort

Die Antwort lautet 3;

Eigenschaften der Modulokongruenz:

If

A1 ≡ B1 mod m; und A2 ≤ B2 mod m;

Dann

A1 * A2 ≤ B1 * B2 mod m; …………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Beginnen wir mit

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Daher

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Daher

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

Erinnerung ist 3 ;

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\ Huge {Peace !!}

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