Beste Antwort
Die Frage lässt sich am besten anhand einiger einfacher Beispiele wie folgt beantworten. Die häufigste statistische Frage lautet: „Wie genau ist der Wert von etwas, das gemessen oder gezählt wurde?“. In einer Normalverteilung (formal als Gaußsche Verteilung bezeichnet) ist die Wahrscheinlichkeit eines Wertes ein Standard. Die Abweichung vom Mittelwert (d. h. ein Sigma) beträgt 5\%, und die Wahrscheinlichkeit eines Wertes von 3 Sigma vom Mittelwert beträgt 1\%. Das Wissen um Sigma ermöglicht somit eine sofortige Schätzung der Genauigkeit des berechneten Wertes. Es handelt sich um eine statistische Standardtabelle, in der die Fehlerwahrscheinlichkeit gegenüber Sigma über einen weiten Bereich aufgelistet ist.
Antwort
Matthews Antwort ist wirklich die beste, die ich hier gelesen habe. Ich werde versuchen, einen etwas einfacheren Ansatz zu wählen, um hoffentlich einen Kontext für diejenigen hinzuzufügen, die sich mit Mathematik / Statistiken nicht so gut auskennen.
Die Standardabweichung einer Stichprobe ist größer als ihre Der Mittelwert kann abhängig von den Daten, die Sie „untersuchen“, verschiedene Dinge anzeigen.
Der Mittelwert ist, wie Matthew sagte, tatsächlich eine Beschreibung des Standorts . Es kann als eine Art „Massenschwerpunkt“ Ihrer Daten betrachtet werden.
Die Standardabweichung ist eine Beschreibung der Streuung der Daten, wie weit sie über den Mittelwert verteilt sind. Eine kleinere Standardabweichung zeigt an, dass mehr Daten um den Mittelwert gruppiert sind. Ein größerer Wert zeigt an, dass die Daten weiter verteilt sind.
Wenn Sie die Standardabweichung mit dem Mittelwert vergleichen, erhalten Sie je nach den Daten, mit denen Sie arbeiten, unterschiedliche Informationen. Angenommen, Ihre Daten stellen Entfernungen dar, die über und unter dem Meeresspiegel gemessen wurden. Ihr Mittelwert könnte in diesem Fall Null sein – Meeresspiegel – und Ihre Standardabweichung könnte 20 Fuß betragen. Dies würde darauf hinweisen, dass die meisten Ihrer Messungen innerhalb von 20 Fuß über und 20 Fuß unter dem Meeresspiegel liegen. Was wäre, wenn Ihre Daten das Alter der Bewohner einer Eigentumswohnung in Palm Beach widerspiegeln würden? In diesem Fall könnte Ihr Mittelwert 85 und Ihre Standardabweichung 10 betragen, was darauf hinweist, dass die meisten Einwohner zwischen 75 und 95 Jahre alt sind.
Im ersten Fall ist die Standardabweichung größer als der Mittelwert. Im zweiten Fall ist es kleiner. Letztendlich spielt ihre relative Größe jedoch keine Rolle – es ist wichtig, was sie Ihnen über die Struktur der Daten und die Art und Weise ihrer Verteilung sagen. Mithilfe dieser Informationen können Sie Rückschlüsse auf die Daten ziehen. Im ersten Datensatz konnten Sie anhand der Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert feststellen, ob ein bestimmter Punkt signifikant höher über dem Meeresspiegel lag als alle anderen – dh ob es sich um eine statistische Anomalie handelte, die untersucht werden sollte.
Ein zu klärender Punkt ist, dass das Konzept der Standardabweichung nicht auf normalverteilte Daten beschränkt ist. Es ist ein allgemeines Konzept, das für Daten gilt, die sich aus any