Beste Antwort
Wenn wir 200 mit 8 als Rest teilen möchten Es sollte Zahlen größer als 8 geben, die sich vollständig teilen (200–8 = 192) 192.
Nun ist der Bruchteil von 192 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Die möglichen Zahlen, die sich vollständig teilen können192, sind 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Daher sind die möglichen Zahlen, die 200 mit 8 als Rest teilen können: – 12,16,24,32,48,64,96 und 192
Antwort
Wenn eine Zahl durch 15 geteilt wird, ergibt sich ein Rest von 7, und wenn dieselbe Zahl durch 21 geteilt wird, ergibt sich ein Rest von 10. Wie Viele solcher Zahlen sind zwischen 200 und 7000 möglich.
Lösung: Die Zahl sei N.
N / 15 = A + 7/15 oder
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21 oder
N = 21B + 10… (2)
Somit ist 15A + 7 = 21B + 10 oder
1 5A = 21B + 3
Wenn B = 2, A = 3.
Die kleinste Zahl N ist also 52.
Das LCM von 15 und 21 = 105. Zwischen 200 und 7000 ist das erste Vielfache des LCM = 210. Addiere 52, um die erste Zahl zu erhalten, die die Bedingungen iis 210 + 52 = 262 erfüllt. Die letzte Zahl ist 7000/105 = 66,66. Lassen Sie den Dezimalteil fallen, um 66 zu erhalten. Multiplizieren Sie 66 mit 105 = 6930 und addieren Sie 52, um die letzte Zahl als 6982 zu erhalten, die die gegebenen Bedingungen erfüllt.
Die Anzahl solcher möglichen Zahlen befindet sich in einem AP, dessen erster Term ist In 262 beträgt der gemeinsame Unterschied 105 und der letzte Term 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105 oder
66 = 2 + n-1 oder
n = 66–1 oder 65.
Es gibt also 65 solcher Zahlen: 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982. Antwort.