Beste Antwort
Technisch gesehen ist es nicht log \, n = log\_ {10} \, n, nicht log\_2 \ , n.
Aber wenn a = b, dann log \, a = log \, b, richtig? Wenn also n = n ist (was offensichtlich der Fall ist), dann ist log\_2 \, n = log\_2 \, n. Jetzt können wir als log\_2 \, 2 = 1 auch log\_2 \, n \ cdot log\_2 \, 2 = log\_2 \, n schreiben, nicht wahr?
Und als log \, a ^ b = b \ cdot log \, a, wir sehen, dass log\_2 \, 2 ^ {log\_2 \, n} = log\_2 \, n. Dies ist eine bekannte Eigenschaft von Logarithmen.
Nun müssen Sie im letzten Schritt erkennen, dass Logarithmus eine monotone Funktion ist. Das ist entscheidend. Dies bedeutet, dass bei gleichen Ergebnissen auch die Argumente gleich sind. Es würde z. Sinus… Aber für monotone Funktionen, wenn f (x) = f (y), dann ist x = y. Wir können also endlich sagen, dass 2 ^ {log\_2 \, n} = n, QED.
Antwort
Verwenden der Eigenschaft von Protokollen, wobei \ log\_ {b} n ^ {m } = m \ log\_ {b} n, wir können die Aussage beweisen, 2 ^ {\ log\_ {2} n} = n
Der Beweis:
Setzen wir die ursprüngliche Anweisung auf y. y = 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Jetzt können wir die Protokollbasis 2 auf jede Seite anwenden. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Verwenden von zuvor angegebene Eigenschaft von log, \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n \ log\_ {2} 2
Die Protokollbasis b von b ist immer gleich 1. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n
Daher ist y = n