Beste Antwort
Wenn ein Kreis in ein Quadrat eingeschrieben ist, beträgt sein Durchmesser (D) die gleiche Länge wie die Seite des Quadrats, und der Radius (R) ist halb so lang. Da die Fläche des Kreises PI mal das Quadrat von R ist und die Fläche des Quadrats VIER ist mal das Quadrat von R (oder D ^ 2, das ist das Quadrat von 2R) , das Verhältnis der Flächen ist: \ frac {\ pi} {4}.
Wenn ein Quadrat in einen Kreis eingeschrieben wird, ist die Diagonale des Quadrats (D) auch der Durchmesser des Kreises. Da die Diagonale des Quadrats \ sqrt {2} mal die Länge (S) seiner Seite ist, ist die Seite \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} und die Fläche des Quadrats ist das Quadrat davon oder 2 * D ^ 2. Somit ist das Verhältnis der Flächen des Kreises und des Quadrats \ frac {\ pi} {2}, wenn das erstere in das letztere eingeschrieben ist.
Beachten Sie, dass die Fläche des eingeschriebenen Quadrats die Hälfte der Fläche beträgt des umschriebenen Quadrats.
Antwort
Da ein Kreis in ein Quadrat eingeschrieben ist, berührt der Umfang des Kreises die gegenüberliegenden Seiten des Quadrats; Dies bedeutet wiederum, dass der Durchmesser oder der längste Abstand über den Kreis gleich dem Abstand über das Quadrat ist, dh gleich der Länge einer der vier kongruenten Seiten des Quadrats. Da die Seiten des umschreibenden Quadrats 6 sind Zoll in der Länge, dann ist der Durchmesser d des Beschriftungskreises gleich 6 Zoll, und die Fläche A des Beschriftungskreises wird wie folgt gefunden:
A = πr² ist die Formel zum Ermitteln der Fläche von a Kreis, wobei π die berühmte irrationale Zahl von 3,14159 (auf 5 Dezimalstellen gerundet) und r der Radius des Kreises ist.
Da r = d / 2 = 6 Zoll / 2 = 3 Zoll Wenn wir dann die Flächenformel einsetzen, erhalten wir:
A = (3.14159) (3 Zoll) ²
= (3.14159) (9 Zoll²)
= 28,27 Zoll² ist die auf 2 Dezimalstellen gerundete Fläche des Beschriftungskreises.