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FRAGE:
Wie ist die Quadratwurzel von negativ 100 gleich 10?
ANTWORT:
Die Quadratwurzel von negativ 100 ist ungleich gleich 10. Wenn 10 die Quadratwurzel war von negativ 100, dann wäre 10 im Quadrat gleich negativ 100. Tatsächlich ist 10 im Quadrat 10 * 10, was offensichtlich (positiv) 100 ist, nicht negativ 100.
Um den tatsächlichen Wert von zu bestimmen Bei der Quadratwurzel von negativ 100 können wir wie folgt vorgehen:
Sei s die Quadratwurzel von negativ 100.
Dann ist s ^ 2 = -100.
Also s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Also s = 10i.
Die Quadratwurzel von negativ 100 ist also gleich 10i.
Beachten Sie, dass das Quadrat von -10i auch gleich negativ 100 ist. 10i ist die Prinzip Quadratwurzel der negativen 100.
Antwort
Wenn Ihre Quadratwurzelfunktion reelle Zahlen nimmt und reelle Zahlen erzeugt, gibt es keine Lösung. Eine Quadratwurzelfunktion, die den reellen Zahlen oder einer Teilmenge davon zugeordnet ist, ist für negative Eingaben nicht definiert. (Natürlich bekannt.)
Für die Eingaben, für die sie definiert sind, ist die Hauptquadratwurzel gemäß Konvention die positive.
Wenn Ihre Quadratwurzelfunktion definiert ist Für komplexe Zahlen gibt es keine allgemein vereinbarte Konvention zur Auswahl eines einzelnen Wertes. Sie können eine Konvention für sich selbst definieren. Sagen wir, die Wurzel mit dem kleinsten nicht negativen Hauptargument. In diesem Fall wäre 5i \ in \ mathbb {C} die Hauptwurzel des Negativs von 25, und sein komplexes Konjugat -5i wäre das andere.
Oft jedoch, wenn mit komplexen Zahlen gearbeitet wird Es ist wichtiger oder nützlicher, alle Zahlen zu erhalten, die eine bestimmte Gleichung oder Beziehung erfüllen. In diesem Fall ist die Quadratwurzel notwendigerweise mehrwertig (also keine Funktion von \ mathbb {C} \ bis \ mathbb {C}, aber eine Funktion von \ mathbb {C} \ bis \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) und würde beide \ pm5i für eine Eingabe von -25 zurückgeben.