Beste Antwort
Es ist nicht klar, was Sie fragen, aber meine beste Vermutung ist dass Sie x und y so wollen, dass xy = 100 und xy = 1. Es sollte leicht ersichtlich sein, dass es zwei Lösungen gibt, ein Paar nahe 10 und ein Paar nahe -10. Tatsächlich bringen uns 9 und 11 bereits wirklich bei 99.
Wir können die erste Strategie anwenden, die jemand zum Lösen von Gleichungssystemen lernt : Substitution. Da x = y + 1 ist, kann die erste Gleichung umgeschrieben werden y (y + 1) = 100, was y ^ 2 + y-100 = 0 ist, wenn in Standardform geschrieben.
Jetzt wenden wir einfach die quadratische Formel an, um unsere Lösungen zu erhalten: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. In Dezimalzahlen wäre eine Lösung ungefähr 9,5125 und 10,5125 und die andere wären ihre Gegensätze.
Antwort
Hier sind zwei Formeln, die ich für die Zahlen jeder Ziffer in allen n-Ziffern abgeleitet habe Zahlen:
Nummer jeder Ziffer (1 bis 9) in allen n-stelligen Zahlen = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Anzahl der Nullen in allen n-stelligen Zahlen = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
Angenommen, Sie wollten 1 und 100 in Ihren Bereich aufnehmen, müssen wir alle Zifferntypen in 1-stelligen und 2-stelligen Zahlen sowie die Ziffern in 100 zählen. Wir können dies tun, ohne jeden Zifferntyp manuell aufzulisten.
Lassen Sie uns die Anzahl der Nullen ermitteln:
Anzahl der Nullen in allen 1-stelligen Zahlen = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
Anzahl der Nullen in allen zweistelligen Zahlen = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Anzahl der Nullen in 100 = 2.
Daher beträgt die Gesamtzahl der Nullen im Bereich von 1 bis 100: 0 + 9 + 2 = 11.
Lassen Sie uns die Anzahl der Einsen ermitteln:
Anzahl der Einsen in allen 1-stelligen Zahlen = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Anzahl der Einsen in allen zweistelligen Zahlen = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Anzahl der Einsen in 100 = 1.
Daher liegt die Gesamtzahl der Einsen im Bereich von 1 bis 100 ist: 1 + 19 + 1 = 21.
Alle anderen Ziffern (2 bis 9) haben die gleiche Anzahl wie 1 in allen 1-stelligen und in allen 2-stelligen Zahlen als diktiert durch die Formel: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Daher die Gesamtzahl jeder Ziffer (2 – 9) im Bereich 1–100 ist: 1 + 19 = 20.
Daher die Ziffer, die im Bereich am häufigsten vorkommt 1 bis 100 ist 1.
Hinweis:
Wenn Sie 1 und 100 aus Ihrem Bereich ausschließen, beträgt die Anzahl der Nullen (11–2) = 9, Die Anzahl der Einsen ist (21–1–1) = 19, aber die Anzahl der anderen Ziffern (2 bis 9) bleibt 20. In diesem Fall ist keine Ziffer wi Ich werde am häufigsten auftreten. Die Ziffern 2 bis 9 werden bei jeweils 20 Vorkommen gebunden.
Viel Glück!