Beste Antwort
Änderung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung.
Geschwindigkeit ist die erste Ableitung der Position mit in Bezug auf die Zeit.
Die Beschleunigung ist die erste Ableitung der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit; oder die zweite Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit.
Erlaube x , die Position zu bezeichnen; v um die Geschwindigkeit zu bezeichnen; und a, um die Beschleunigung zu bezeichnen. v und a sollten oben Pfeilmarkierungen haben, um anzuzeigen, dass es sich um Vektorgrößen handelt, die ich weggelassen habe.
a = \ frac {dv} {dt}
Und so wie ich sagte, brauchten diese Vektorgrößen eine bessere Notation → Sie werden Verwenden Sie partielle Ableitungen, wenn Sie sich mit Vektorrechnung in mehreren Dimensionen befassen ( dh , wo mehr als eine zählt).
Ich habe verwendet obige reguläre Ableitungsnotation oben, die ausreicht, wenn die Bewegung nur in einer Richtung erfolgt [ z rechts entlang der x-Achse mit einer bestimmten Geschwindigkeit oder die Positionsänderung ist (x\_1 – x\_o)].
Lassen Sie m gleich der Anzahl der Freiheitsgrade sein, die für Ihr Problem relevant sind. Sie erhalten eine allgemeinere Summe partieller Ableitungen:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partielle ^ 2 x\_i} {\ partielle t ^ 2}.
Antwort
Für durchschnittliche Beschleunigung:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
Für sofort Beschleunigung:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ bis 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Darüber hinaus ist die Durchschnittsgeschwindigkeit die Änderungsrate der Entfernung pro Zeiteinheit. Die Beschleunigung ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit. Wenn sich die Geschwindigkeit entweder in der Größe oder in der Richtung ändert, muss das Partikel eine Beschleunigung aufweisen.
Beispielsweise beschleunigt ein Tesla Roadster in 2,1 Sekunden von 0 auf 60 Meilen pro Stunde. Daher
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Daher
\ displaystyle \ eqalign {\ rm durchschnitt \, Beschleunigung & = \ frac {\ rm change \, in \, Geschwindigkeit} {\ rm Zeit \, Intervall} \ cr & = \ Anzeigestil \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2.1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Nachtrag, 25. September , 2019
Beachten Sie, dass die Beschleunigung eines Objekts negativ sein kann (a ). In diesem Fall verlangsamt sich das Objekt oder verlangsamt sich nach unten.