Wie man aus einem Histogramm bestimmt, welche Probe eine größere Standardabweichung hat

Beste Antwort

Gregory Schoenmakers ist richtig, aber es ist keine Vermutung.

Die Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie weit die Punkte vom Mittelwert entfernt sind. Das erste Histogramm hat mehr Punkte, die weiter vom Mittelwert entfernt sind (Werte von 0, 1, 9 und 10), und weniger Punkte, die nahe am Mittelwert liegen (Werte von 4, 5 und 6). Es hat also die größere Standardabweichung.

Allgemeiner, wenn Sie zwei symmetrische Histogramme mit derselben horizontalen Skala betrachten, wenn eines im mittleren Bereich höher und im Schwanz niedriger ist, wie bei der Probe 2 in diesem Problem hat es die kleinere Standardabweichung. Wenn man sowohl im zentralen Bereich als auch im Schwanz höher ist, kann man nicht auf einen Blick erkennen, dass man genau hinschauen oder berechnen muss.

Wenn die Histogramme nicht symmetrisch sind, muss man auch genau hinschauen, weil sie kann Mittel haben, die sich nicht in der Nähe ihrer visuellen Zentren befinden. Wenn die beiden Histogramme unterschiedliche horizontale Skalen haben, die Sie berechnen müssen, können Sie dies nicht mit dem Auge erkennen.

Antwort

Zuerst konvertieren wir das Histogramm in Daten, um ein besseres Gefühl für die Dinge zu erhalten:

(2332472513261827232817298306315) (2324252627282930313713182317865)

Die Definition der Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, definiert als

1N∑i = 0N (x− x¯) 21N∑i = 0N (x – x¯) 2

mit

x¯x¯ den Mittelwert der Daten und

NN die Zahl des Datenpunkts, der

3 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 1003 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 100

Jetzt

x = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26.94

, die Sie selbst berechnen können. Die Begriffe sind die Anzahl der Stäbe mal die Häufigkeit, mit der sie in den Daten erscheinen. Wir hätten sie auf lange Sicht als

23 + 23 + 23 ausschreiben können Times3 mal + 24 + 24 + 7 mal… + 31 + 315 mal23 + 23 + 23⏟3 mal + 24 + 24 + ⏟7 mal… + 31 + 31⏟5 mal

, aber wir sparen Zeit durch Multiplikation.

Von dort aus können Sie die Berechnung der Varianz vereinfachen, indem Sie die Multiplikation in der Summe verwenden

σ2 = 1100 (3 (23–26,94) 2 + 7 (24–26,94) 2 +… + 5 (31–26,94) 2) = 3,6364σ2 = 1100 (3 (23–26,94) 2 +7 (24-26.94) 2 +… + 5 (31-26.94) 2) = 3.6364

Wenn wir Quadratwurzeln nehmen, erhalten wir

σ = 1.9069σ = 1.9069 bis vier Dezimalstellen Orte.

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