Beste Antwort
@Ujjayanta Bhaumik hat eine gute Lösung gegeben, die eine Vorstellung davon gibt, in welchem Bereich Sünde 40 tatsächlich liegt, aber wenn Sie wollen Um den ungefähren Wert mental zu berechnen, ist hier die Lösung.
Verwenden Sie diese Formel
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
Hier ist h ein sehr sehr kleiner Wert.
Ich gehe davon aus, dass der Winkel in Grad angegeben ist.
Wenn ein Winkel x in Grad angegeben ist, ist er gleich ( x × π / 180) Einheit im Bogenmaß.
In Frage (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
Auch F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4/5 = 0,8
F (a) = sin 37 × π / 180 = 3/5 = 0,6
Setzen Sie diesen Wert in (A)
sin (40 Grad)
= F (40 Grad)
= F (37 Grad) + 3 Grad)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F` (37π / 180)
= sin (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0,6 + (3π / 180) × 0,8
sin (40 Grad) = 0,641 (ungefähr)
Antwort
Sehr interessante Frage! Eine ähnliche Frage ist, wie der Taschenrechner den Wert von sin, cos usw. ermittelt. Oder Sie könnten fragen, was die Leute gemacht haben, bevor der Taschenrechner erfunden wurde, d. 1970? Dies sind alles sehr ähnliche Fragen, und die Antworten sind eng miteinander verbunden.
Aber ich nehme an, Sie fragen nach einer praktischen Methode zur Berechnung von Sünde, cos usw., falls Sie dies nicht haben Zugriff auf elektronische Geräte.
Die Antworten sind alle gut. Sie sehen, es ist wirklich eine große Tüte mit verschiedenen Tricks. Es hängt davon ab, wie genau Sie Ihre Antwort wünschen. Sie müssen also zunächst akzeptieren, dass Sie, was auch immer Sie tun, „nur ein ungefähres Ergebnis erhalten. Sie können jede gewünschte Genauigkeit erhalten, aber ein genaueres Ergebnis erfordert mehr Berechnungen. Jede Berechnung“ verbessert „die Genauigkeit des vorherigen Ergebnisses – sozusagen.
Wenn Sie mehr über diese Frage erfahren möchten, fällt das gesamte Thema unter Numerische Analyse . Die allgemeine Methode besteht darin, die Funktion, z. B. sin (x), durch ein Polynom zu approximieren. Es ist normalerweise möglich, ein Polynom zu finden, dessen Funktionswerte denen von sin (x) sehr nahe kommen, vorausgesetzt, x liegt sehr nahe bei 0.
Wenn wir uns speziell die Funktion sin (x) ansehen, haben wir einige zusätzliche Optionen. Zum Beispiel können wir die spezielle Eigenschaft verwenden, die: \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) Natürlich funktioniert dies nur für \ sin (x). Aber für zB \ ln (x) haben wir etwas Ähnliches: \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) Diese speziellen Beziehungen können auf verschiedene raffinierte Arten verwendet werden, um sie dem Beutel hinzuzufügen von Tricks.
Für eine andere Methode, die in den anderen Antworten nicht erwähnt wird, verwenden einige Computer heute die Methode CORDIC .