Beste Antwort
Zählen wir das Auftreten der Ziffer 2 zuerst in 1 bis 10. Es gibt nur 1 dort, nämlich für die Zahl 2.
Nehmen Sie als nächstes die nächsten zehn Zahlen und zählen Sie das Auftreten der Ziffer 2 in ihnen, und wir erhalten 2, nämlich in den Zahlen 12 und 20.
Auf die gleiche Weise kommt es in den Zahlen 21 bis 30 zehnmal vor, wie in 22 zweimal.
Fahren Sie auf die gleiche Weise für die folgenden Zahlen bis einschließlich 120 fort Finden Sie heraus, dass es einmal alle zehn Zahlen plus ein weiteres Mal existiert, insgesamt 10.
Zwischen 121 und 130 tritt es zehnmal erneut auf, wie es in 122 erneut zweimal vorkommt.
Von 131 bis 190 kommt die Ziffer 2 einmal alle 10 Zahlen vor, insgesamt 6.
Und in den letzten zehn Zahlen (191–200) kommt sie zweimal vor.
Addiert alle Vorkommen zusammen Wir finden, dass die Ziffer 2 41 Mal vorkommt, nämlich in den Zahlen 2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92 102, 112, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192 und 200.
Antwort
Ich zeige Ihnen zwei Regeln: Es kann viele geben.
Zwischen ihnen ist der erste einfach und der zweite mathematischer und wissenschaftlicher:
Prozess 1:
Wenn wir n ^ 5 machen, entspricht die letzte Ziffer des Ergebnisses immer der letzten Ziffer von n.
Wenn wir nun (1 ^ 5) hinzufügen + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 + …… .. + 99 ^ 5)
Die letzte Ziffer wird als letzte Ziffer der Addition verwendet (1 + 2 + 3 +… .. + 99). .
Nun
Die letzte Ziffer der Addition (1 + 2 + 3 +… .. + 99)
= Die letzte Ziffer von \ frac {99 \ times (99 + 1)} {2}
= Die letzte Ziffer von \ frac {99 \ times 100} {2}
= 0
Die letzte Ziffer der Addition
(1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 + …… .. + 99 ^ 5) lautet also Zero.
Prozess 2:
Wir wissen, dass
(1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 + …… .. + n ^ 5)
= \ frac {[n (n + 1)] ^ 2 {(2n ^ 2 + 2n – 1)}} {12}
Also für (1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 + …… .. + 99 ^ 5)
Die Antwort lautet
161708332500
Die letzte Ziffer lautet also Null .
PS: Wir wissen, dass 1 ^ a + 2 ^ a + 3 ^ a + …… .. + n ^ a mathematisch geschrieben ist als \ Sigma n ^ a. Die allgemeine Formel für die Leistungssumme ist bekannt als Faulhabers Formel (auch bekannt als Bernoullis Formel):
\ sum\_ { k = 1} ^ nk ^ {p} = \ frac {n ^ {p + 1}} {p + 1} + \ frac {1} {2} n ^ p + \ sum\_ {k = 2} ^ p \ frac {B\_ {k}} {k!} P ^ \ unterstreichen {k-1} n ^ {p-k + 1}
wobei \ textbf {p} ^ \ unterstreichen {k-1} = \ dfrac {p!} {(p-k + 1)!} heißt fallende Fakultät und B\_ {k} sind die Bernoulli-Zahlen.
Mit dieser Formel können wir jede spezifische Formel für die Potenz ableiten Summe, wie unten angegeben:
- \ Sigma n ^ 0 = n
- \ Sigma n ^ 1 = \ frac {n (n + 1)} {2 } = \ frac {1} {2} (n ^ 2 + n)
- \ Sigma n ^ 2 = \ frac {n (n + 1) (2n + 1)} {6} = \ frac {1} {6} (2n ^ 3 + 3n ^ 2 + n)
- \ Sigma n ^ 3 = [\ frac {n (n + 1)} {2}] ^ 2 = \ frac {1} {4} (n ^ 4 + 2n ^ 3 + n ^ 2)
- \ Sigma n ^ 4 = \ frac {n (n + 1) (2n + 1) (3n ^ 2 + 3n-1)} {30} = \ frac {1} {30} (6n ^ 5 + 15n ^ 4 + 10n ^ 3-n)
- \ Sigma n ^ 5 = \ frac { [n (n + 1)] ^ 2 {(2n ^ 2 + 2n – 1)}} {12} = \ frac {1} {12} (2n ^ 6 + 6n ^ 5 + 5n ^ 4-n ^ 2 )
- \ Sigma n ^ 6 = \ frac {n (n + 1) (2n + 1) (3n ^ 4 + 6n ^ 3-3n + 1)} {42} = \ frac {1 } {42} (6n ^ 7 + 21n ^ 6 + 21n ^ 5-7n ^ 3 + n)
- \ Sigma n ^ 7 = \ frac {n ^ 2 (n + 1) ^ 2 (3n ^ 4 + 6n ^ 3-n ^ 2-4n + 2)} {24} = \ frac {1} {24} (3n ^ 8 + 12n ^ 7 + 14n ^ 6-7n ^ 4 + 2n ^ 2)
- \ Sigma n ^ 8 = \ frac {n (n + 1) (2n + 1) (5n ^ 6 + 15n ^ 5 + 5n ^ 4-15n ^ 3-n ^ 2 + 9n-3)} {90} = \ frac {1} {90} (10n ^ 9 + 45n ^ 8 + 60n ^ 7-42n ^ 5 + 20n ^ 3-3n)
- \ Sigma n ^ 9 = \ frac {n ^ 2 (n + 1) ^ 2 (n ^ 2 + n -1) (2n ^ 4 + 4n ^ 3-n ^ 2-3n + 3)} {20} = \ frac {1} {20} (2n ^ {10} + 10n ^ 9 + 15n ^ 8-14n ^ 6 + 10n ^ 4-3n ^ 2)
- \ Sigma n ^ {10} = \ frac {n (n + 1) (2n + 1) (n ^ 2 + n-1) (3n ^ 6 + 9n ^ 5 + 2n ^ 4-11n ^ 3 + 3n ^ 2 + 10n-5)} {66} = \ frac {1} {66} (6n ^ {11} + 33n ^ {10} + 55n ^ 9-66n ^ 7 + 66n ^ 5-33n ^ 3 + 5n)
Vielen Dank, dass Sie meine Antwort gelesen haben. Hoffe das hilft.