Beste Antwort
Ich * denke *, Sie fragen nach der Anzahl der Möglichkeiten 6 verschiedene Zahlen zwischen 1 und 49 (einschließlich) zu wählen, unabhängig von der Reihenfolge.
Nun, Sie haben 49 Möglichkeiten, die erste Zahl auszuwählen, und für jede dieser Möglichkeiten haben Sie 48 Möglichkeiten, die zweite zu wählen (also bisher 49 x 48), und für jedes dieser Paare können Sie auswählen die dritte Zahl auf 47 Arten usw.
Die Anzahl der Möglichkeiten, eine * geordnete * Folge von Zahlen im gewünschten Bereich auszuwählen, beträgt also 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Aber wir kümmern uns nur um ungeordnete Sätze von sechs Zahlen, nicht um eine Sequenz. Wir zählen zu viel: Jede Zahlenkombination wird in unserem Prozess genau 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 Mal angezeigt, da dies nur die Anzahl der Möglichkeiten ist, sechs Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge anzuordnen.
Daher lautet die endgültige Antwort
\ frac {49 \ mal 48 \ mal 47 \ mal 46 \ mal 45 \ mal 44} {1 \ mal 2 \ mal 3 \ mal 4 \ mal 5 \ mal 6}. Dieser Ausdruck hat eine sehr häufige und nützliche Kurzschreibweise, \ binom {49} {6}. Sein Wert beträgt 13.983.816.
Im Allgemeinen gibt es \ binom {n} {k} Möglichkeiten, k Objekte aus einer Menge von n Objekten auszuwählen. Dies wird als Binomialkoeffizient bezeichnet und kann als Verhältnis zweier Zahlen berechnet werden: ein Produkt von k Zahlen, die bei n beginnen und abfallen, und ein anderes Produkt von k Zahlen, die bei 1 beginnen und aufsteigen.
Antwort
Sechs Boxen. Jede enthält eine Zahl zwischen 1 und 49.
OK, im ersten Feld befinden sich 49 mögliche Zahlen. (Bisher 49 Möglichkeiten)
Für jede dieser Möglichkeiten befinden sich 49 mögliche Zahlen im zweiten Feld (Bisher 49 * 49 Möglichkeiten)
und für jede dieser Möglichkeiten gibt es 49 mögliche Zahlen in der dritten Box (bisher 49 * 49 * 49 Möglichkeiten)
und für jede dieser Zahlen gibt es 49 mögliche Zahlen in der vierten Box (bisher 49 * 49 * 49 * 49 Möglichkeiten) )
und für jede dieser Zahlen gibt es 49 mögliche Zahlen in der fünften Box (bisher 49 * 49 * 49 * 49 * 49 Möglichkeiten)
und für jede dieser Zahlen Es gibt 49 mögliche Zahlen im sechsten Feld (bisher 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 Möglichkeiten)
Die Antwort lautet also 49 ^ 6 Kombinationen
Wenn kein Wert vorliegt wiederholt, dann ist die Antwort eine einfache Variation der obigen
Es gibt 49 mögliche Zahlen in der ersten Box. (Bisher 49 Möglichkeiten)
Für jede dieser Möglichkeiten befinden sich 48 mögliche Zahlen im zweiten Feld (Bisher 49 * 48 Möglichkeiten)
und für jede dieser Möglichkeiten gibt es 47 mögliche Zahlen in der dritten Box (bisher 49 * 48 * 47 Möglichkeiten)
und für jede dieser Zahlen gibt es 46 mögliche Zahlen in der vierten Box (bisher 49 * 48 * 47 * 46 Möglichkeiten) )
und für jede dieser Zahlen gibt es 45 mögliche Zahlen in der fünften Box (bisher 49 * 48 * 47 * 46 * 45 Möglichkeiten)
und für jede dieser Zahlen Es gibt 44 mögliche Zahlen in der sechsten Box (bisher 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 Möglichkeiten)
, also lautet die Antwort 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44, die in geschrieben wurde Die faktorielle Form ist 49! / (49–6)!
Manchmal kann diese Art von Problem sehr schwierig sein, aber wenn Sie logisch über das Problem nachdenken, können Sie es oft herausfinden, ob oder nicht, Sie haben etwas über Permutationen und Kombinationen gelernt.