Nejlepší odpověď
Nejprve zde musíme najít hodnotu pro Úhel “°” nikoli racionální číslo „R“ .
Před odpovědí na tuto otázku musíme pochopit, jak rozhodují o hodnotě pro cos a hřích které se používají hlavně pro tangens v trigonometrii.
Začněme.
Existují čtyři kvadrant, který je generován protínáním dvou os, konkrétně osy X a osy Y.
Na základě určitých pravidel podle hodnoty úhlů „ sin “ a „ cos ”je rozhodnuto
pro tento pohled na následující obrázek:
- Jak vidíme, vytváří 4 kvadrant, který má určité hodnoty
- Nyní vzhledem k ose můžeme vzít úhel
- Like for,
- positive osa x 0 °, 360 °, 720 °…
- kladná osa Y 90 °, 450 °, 810 °…
- záporná osa x 180 °, 540 °, 900 °…
- Záporná osa y 270 °, 630 °, 990 °…
- Zde bereme úhel 180 °.
- V matematice nazýváme π = 180 °.
- Nyní podle pravidla můžeme získat hodnotu pro cos na ose X 1 a -1 podle směru
- Líbí se …
- pro cos (0 °) (pozitivní směr), který bude +1
- a cos (180 °) (kladný směr) odpověď bude -1 .
- Nyní podle cyklu v kvadrantu každý úhel, který je v kladném X směru jejich hodnoty budou +1 a záporný směr bude -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 a cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 a cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 a cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- Obecně můžeme odvodit
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 a cos ((n + 1) π ) = -1, kde n je sudá hodnota
- Podobně můžeme také zjistit hodnotu pro sin funkce, která je +1 a -1 podle směru na ose Y
- jako sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 a sin (270 °) = hřích (3π / 2) = -1
- jako hřích (450 °) = hřích (5π / 2) = +1 a hřích (930 °) = hřích (7π / 2) = -1
- jako hřích (810 °) = hřích (9π / 2) = +1 a hřích (990 °) = hřích (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- A tak dále
Děkujeme☺☺
Odpověď
Existuje spousta algebraických způsobů, jak to vyřešit pomocí identit trigu.
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (-90 ^ {\ circ} \ right) = – 1
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ krát 0–1 \ krát 1 = -1
atd.
Ale nejintuitivnější způsob, jak zjistit odpověď, je z jednotky kruh…
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
a jako \ theta se blíží 180 ^ {\ circ}, můžete vidět, že poměr se blíží a blíží -1.
Stojí za zapamatování obecného tvaru grafu \ cos
a jeho blízký příbuzný \ sin
protože vám pomohou zorientovat se ve všech druzích problémů.