Nejlepší odpověď
Nejprve musíte vědět, co je kosinus. Jednoduše řečeno, pokud vezmete kruh o poloměru 1 jednotky na libovolném grafu, pak na jeho obvodu každá souřadnice x udává hodnotu kosinu a souřadnice y statistiku hodnoty sinu.
kompletní π znamená jít o 180 ° po kružnici. Protože je poloměr jeden, hodnoty na ose by byly buď 0 nebo 1 (záleží na bodě).
Musíte začít s kladnou stranou osy X. [hodnoty tam: (cos, sin) = (1, 0)] Po vzdálenosti vzdálenosti rovnající se π se dostanete k hodnotám (cos, sin) = (-1, 0) a cestováním 2π se dostanete k počáteční bod a dostanete hodnotu cos (2π), která je 1.
Podle obrázku to snadno pochopíte.
Zábavná a dobře známá fakta:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n je celé číslo) (n ∈ Z)
cos je sudá funkce, to znamená
cos (-θ) = cos (θ), Proto je cos (2nπ) vždy 1, i když cestujete záporným směrem.
Odpověď
Všimněte si, podle Eulerovy věty: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Nyní nahrazujeme \ theta = i ve výše tw o identity, dostaneme
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Poznámka: Obecně
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)