Nejlepší odpověď
náboj na 1 proton je 1,6 x 10 ^ -19C. Elektron má stejnou velikost, ale jde opačným směrem, a proto je před ním záporné znaménko: -1,6 x 10 ^ -19C
Odpověď
TL; DR Elektron získá svůj náboj vazbou na elektromagnetické pole. Myslíme si, že síla této vazby (velikost náboje) musí být taková, aby přesně zrušila ostatní náboje ve své generaci.
Dobrý den! Dobrá otázka.
Chtěl bych předpokládat určitou čtenářskou znalost kalkulace, když odpovídám na tuto otázku, konkrétně diferenciace. Pokud je můj předpoklad ignorantský nebo nepravdivý, možná budete muset jednoduše důvěřovat mým matematickým manipulacím.
Tato diskuse se nebude zabývat náboji těžkých vektorových bosonů, které zprostředkovávají slabou interakci. To je daleko mimo rozsah této otázky.
Ve fyzice existuje základní koncept, který zdánlivě řídí vývoj přírody, princip nejméně účinné činnosti. V zásadě se říká, že v každém systému existuje kvantita zvaná akce, která je stacionární v rámci variací prvního řádu. Akce, S, je definována takto:
S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt,
kde velká písmena „L“ jsou jedinečnými Lagrangeovými systému. Princip nejméně akce lze určit matematicky:
\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0
Z toho lze odvodit sadu diferenciálních rovnic zvaných Euler-Lagrangeovy rovnice:
\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ vlevo (\ frac {\ částečné L} {\ částečné \ tečka {q} \_ {i}} \ doprava) = \ frac {\ částečné L} {\ částečné q\_ {i}} .
Jedna z těchto rovnic existuje pro každou zobecněnou souřadnici q\_ {i}. Pokud je známa Lagrangian, pak je možné tyto rovnice vyhodnotit a dát tak sadu diferenciálních pohybových rovnic, které popisují čas Evoluce systému. Vzhledem k souboru počátečních podmínek je chování jedinečné.
Dosud byla diskuse spíše klasická. Původ poplatku je však věcí kvantové říše. Energie v tomto měřítku také vyžadují relativistické úvahy. Obracíme se tedy na kvantovou teorii pole. Rádi bychom zde použili princip nejmenší akce, ale relativita nás učí zacházet s prostorem a časem stejně, takže to musí odrážet derivace. Euler-Lagrangeovy rovnice se transformují následovně:
- Lagrangeova L se stává Lagrangeovou hustotou \ mathcal {L}, což, jak můžete očekávat, je Lagrangeova na jednotku objemu.
- Časové deriváty se stávají čtyřstupňovými, \ partial \_ {\ mu}.
- Pole „souřadnice“ se stanou „,“ \ phi\_ {i}
Relativistické zobecnění Euler-Lagrangeových rovnic tedy je,
\ částečné \_ {\ mu} \ levé (\ frac {\ částečné \ mathcal {L}} {\ částečné \ levé (\ částečné \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ pravé)} \ pravé) = \ frac {\ částečné \ mathcal {L}} {\ částečné \ phi\_ {i}}.
Lagrangeova hustota pro jakýkoli volný fermion spin-1/2 je dána Dirac Lagrangeovou (Lagrangeova hustota – od této chvíle výraz „Lagrangian“ bude označovat hustotu.):
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu } \ částečné \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ vpravo] \ psi.
\ psi je spinorové pole dotyčného fermionu a \ gamma ^ {\ mu} je Diracova matice (pokud s nimi nejste obeznámeni, prosím vás, abyste odkazovali příslušný záznam na Wikipedii). Pokud je tento Lagrangian zapojen do zobecněné Euler-Lagrangeovy rovnice, lze najít Diracovu rovnici s volnými částicemi (ve skutečnosti to závisí na poli, s nímž se rozhodneme pracovat; adjunkční spinor nám dá Diracovu rovnici, zatímco spinor sama o sobě získá adjunkt Diracova rovnice).
Pojďme se nyní zamyslet nad tím, jaké symetrie má tato rovnice. Jak můžeme transformovat spinorové pole tak, aby pohybové rovnice zůstaly nezměněny? Ukázalo se, že Dirac Lagrangian je neměnný při globálních transformacích U (1), transformací ve tvaru
\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psi nebo \ bar {\ psi} \ rightarrow e ^ {- i \ theta} \ bar {\ psi}.
Toto je jednoduché, ale důležité cvičení. Toto otočí celý prostor o nějaký úhel \ theta, ale to opravdu není znamená hodně, dělá to. Otočení celého prostoru se rovná pohledu na stejný systém pro jinou pozici. Uložme trochu silnější podmínku, že? Předpokládejme, že úhel je funkcí polohy v časoprostoru,
\ theta \ rightarrow \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right ),
takže použijeme místní fázovou transformaci:
e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right)}.
To vytváří problém! Výsledkem derivace úhlu je nový termín:
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} – \ hbar c \ left (\ partial \_ {\ mu} \ theta \ right) \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi
Jak to vyřešíme?
No, pro jednoduchost si představíme novou proměnnou,
\ lambda \ left (x \ right) = – \ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ left (x \ right),
where q is some kind of scaling factor. Lagrangian se stává
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ částečný \_ {\ mu } \ lambda \ left (x \ right).
Pokud požadujeme místní invariantnost měřidla U (1), musíme přijít s něco, co by vysvětlovalo extra termín, který jsme představili. To nás přirozeně odvede od bezplatného Diraca Lagrangianta. Předpokládejme, že přidáme výraz ve tvaru – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}, pro některé vektorové pole A \_ {\ mu}, které se transformuje jako A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ částečné \_ {\ mu} \ lambda. Tento výraz bude přesně přesně kompenzovat zvláštní výraz v našem místně fázově invariantním Lagrangeově jazyce. Tento nový výraz však zahrnuje naše fermionické spinorové pole a nové vektorové pole; je to termín interakce. Požadujeme termín „volné pole“ pro úplnou lagranštinu. Jako vektorové pole by A \_ {\ mu} měl popsat Proca Lagrangian pro bosony spin-1:
\ mathcal {L} = – \ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ vlevo (\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ vpravo) ^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}, kde
F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left (\ částečné ^ {\ mu} A ^ {\ nu} – \ částečné ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right).
Vyvstává ještě další problém: zatímco první člen je místně neměnný, druhý člen je ne . Pak musí být vektorové pole bezhmotné! Nyní přidáním volného Diracova Lagrangeova, Proca Lagrangeova pro nehmotné vektorové pole a interakčního výrazu získáme plně elektromagnetickou Lagrangeovu:
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu} \ částečný \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}.
První člen představuje zdarma spin-1/2 fermiony. Druhý představuje bosony volného spin-1, které interagují s fermiony pomocí třetího členu. Tyto nehmotné bosony jsou, jak se ukázalo, fotony, které zprostředkovávají elektromagnetické interakce mezi nabitými částicemi. Vektorové pole A \_ {\ mu} je elektromagnetický potenciál, který byl v klasické elektrodynamice jen matematickým trikem, ale je zde zásadnější veličinou. A jak jste možná uhodli, F ^ {\ mu \ nu} je tenzor pole, který úhledně obsahuje všechny informace o elektrických a magnetických polích.
Nyní zpět k původní otázce: co dává elektron je jeho náboj? Pamatujete na q, ten malý faktor škálování, který jsem zmínil dříve? To je náhodou náboj interagujících fermionů. Všimli jste si, jak se to objeví pouze v termínu interakce? Poplatek částice je přesně síla, s jakou se spojuje s fotony, kvanta elektromagnetického pole. Ale proč je to „negativní?“ To je trochu složitější vysvětlit. Zhruba standardní teorie sjednocení vyžadují, aby poplatky v každé generaci byly nulové, aby se zrušily určité anomálie, nekonečna, která se objevují ve výpočtech pro množství, která musí být konečná. Takže pro dva kvarky (náboj 2/3 a -1/3), každou ze tří „barev“ ze silné síly, neutrální lepton (neutrina) a nabitý lepton (např. Elektron, náboj -1), jsme získejte 3 * (2/3 + -1/3) +0+ -1 = 0. Zkontrolujte. Náboj elektronů (mionů, tau) musí přesně zrušit součet všech ostatních fermionů v jeho generaci. Stále existuje mnoho otázek ohledně specifik, ale mnoho stávajících GUT předpokládá, že přiřazení nábojů elementárním částicím je součástí některých jako dosud nepozorovaná symetrie.
V součtu : Elektron získá svůj náboj spojením s elektromagnetickým polem. že síla této vazby (velikost náboje) musí být taková, aby přesně zrušila ostatní náboje ve své generaci.